2.5指数与指数函数一、选择题1．函数y＝a|x|(a>1)的图像是()解析：y＝a|x|＝当x≥0时，与指数函数y＝ax(a>1)的图像相同；当x<0时，y＝a－x与y＝ax的图像关于y轴对称，由此判断B正确．答案：B2．已知函数f(x)＝，则f(9)＋f(0)＝()A．0B．1C．2D．3解析：f(9)＝log39＝2，f(0)＝20＝1，∴f(9)＋f(0)＝3.答案：D3．设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析(数形结合法)如图所示．由1
1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值为()A.B．2或－2C．－2D．2解析：(ab＋a－b)2＝8⇒a2b＋a－2b＝6，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.又ab>a－b(a>1，b>0)，∴ab－a－b＝2.答案：D6．已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<2解析：作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如右图中实线所示，又af(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0.∴0<2a<1，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a.∴f(c)<1，∴0f(c)，即1－2a>2c－1.∴2a＋2c<2.答案：D7．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是()．A．{0,1}B．{0，－1}C．{－1,1}D．{1,1}解析由f(x)＝－＝1－－＝－，由于(2x＋1)在R上单调递增，所以－在R上单调递增，所以f(x)为增函数，由于2x＞0，当x→∞－，2x→0，∴f(x)＞－，当x→∞→＋，0，∴f(x)＜，∴－＜f(x)＜，∴y＝[f(x)]＝{0，－1}．答案B二、填空题8．8×＋(×)6＝________.解析：原式＝2×2＋6＝2＋22×33＝2＋4×27＝110.答案：1109．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．解析(数形结合法)由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜.答案10．若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________．解析：函数y＝2－x＋1＋m＝()x－1＋m， 函数的图象不经过第一象限，∴()0－1＋m≤0，即m≤－2.答案：(∞－，－2]11．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若01，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示．答案(1∞，＋)12．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．解析： a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．函数f(x)＝ax在R上递增，由f(m)>f(n)得m>n.答案：m>n三、解答题13．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.71828…)(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．解析(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)∴g(x＋y)－g(x－y)＝4①同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8，②由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴＝3.14．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(∞－，1]时恒成立，求实数m的取值范围．解析：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得结合a>0且a≠1，解得∴f(x)＝3·2x.(2)要使()x＋()x≥m在(∞－，1]上恒成立，只需保证函数y＝()x＋()x在(∞－，1]上的最小值不小于m即可． 函数y＝()x＋()x在(∞－，1]上为减函数，∴当x＝1时，y＝()x＋()x有最小值.∴只需m≤即可．∴m的取值范围(∞－，]15．已知函数f(x)＝ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，令t＝－x2－4x＋3，由于t(x)在(∞－，－2)上单调递增，在[－2∞，＋)上单调递减，...
