2.4二次函数与幂函数一、选择题1.已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)≤2的解集是()．x1f(x)1A．{x|－4≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|≤－x≤}D．{x|0＜x≤}解析由题表知＝α，∴α＝，∴f(x)＝x.∴(|x|)≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.答案A2．已知幂函数y＝f(x)的图像经过点，则f(2)＝()A.B．4C.D.解析：设f(x)＝xα，因为图像过点，代入解析式得：α＝－，∴f(2)＝2－＝.答案：C3．若函数f(x)是幂函数，且满足＝3，则f()的值为()A．－3B．－C．3D.解析：设f(x)＝xα，则由＝3，得＝3.∴2α＝3，∴f()＝()α＝＝.答案：D4．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为()．A．2B.C.D．0解析由x≥0，y≥0x＝1－2y≥0知0≤y≤t＝2x＋3y2＝2－4y＋3y2＝32＋在上递减，当y＝时，t取到最小值，tmin＝.答案B5．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是()A．f(－2)＜f(0)＜f(2)B．f(0)＜f(－2)＜f(2)C．f(0)＜f(2)＜f(－2)D．f(2)＜f(0)＜f(－2)解析： f(1＋x)＝f(－x)，∴(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝x2－bx＋c.∴x2＋(2＋b)x＋1＋b＋c＝x2－bx＋c.∴2＋b＝－b，即b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋c，其图象的对称轴为x＝.∴f(0)＜f(2)＜f(－2)．答案：C6．设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则()．A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2解析据y＝x在R上为增函数可得y1＝0.4＜y2＝0.5，又由指数函数y＝0.5x为减函数可得y2＝0.5＜y3＝0.5，故y1＜y2＜y3.答案B7.函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是()．A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{1,4,16,64}解析设关于f(x)的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0有两根，即f(x)＝t1或f(x)＝t2.而f(x)＝ax2＋bx＋c的图象关于x＝－对称，因而f(x)＝t1或f(x)＝t2的两根也关于x＝－对称．而选项D≠中.答案D二、填空题8．对于函数y＝x2，y＝x有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图像关于直线y＝x对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图像都是抛物线型．其中正确的有________．解析：从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较．答案：①②⑤⑥9．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2∞，＋)上是增函数，则m的取值范围是________．解析由已知条件当m＝0，或时，函数y＝mx2＋x＋5在[－2∞，＋)上是增函数，解得0≤m≤.答案10．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则实数m的取值范围是________．解析： 0<0.71.3<0.70＝1,1.30.7>1.30＝1，∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m，∴幂函数y＝xm在(0∞，＋)上单调递增，故m>0.答案：(0∞，＋)11．方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m的取值范围是________．解析 ∴m＝β＋. β∈(1,2)且函数m＝β＋在(1,2)上是增函数，∴1＋1＜m＜2＋，即m∈.答案12．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1，由题意知即解得
