2.1函数及其表示一、选择题1．下列各组函数中表示相同函数的是()A．y＝与y＝B．y＝lnex与y＝elnxC．y＝与y＝x＋3D．y＝x0与y＝解析对于A，两函数的对应法则不同；对于B，两函数的定义域不同；对于C，两函数的定义域不同；对于D，两函数的定义域都为{x|x∈R，x≠0}，对应法则都可化为y＝1(x≠0)．答案D2．已知f：x→sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝的一个映射，则集合A中的元素最多有()A．4个B．5个C．6个D．7个解析当sinx＝时，x＝，.所以，集合A中的元素最多有5个．答案B3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()．解析(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项B.答案B【点评】本题解题利用的是筛选法，即根据题设条件筛选出正确选项，这种方法在选择题中经常应用.4．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于()．A.B.C．2D．9解析f(f(0))＝f(2)＝4＋2a由已知4a＝4＋2a，解得a＝2.答案C5．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f＝()．A．－B.C．－D.解析由图象知，f(x)＝∴f＝－1＝－，∴f＝f＝－＋1＝.答案B6．对实数a和b“，定义运算⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()．A．(∞－，－2]∪B．(∞－，－2]∪C.∪D.∪解析当(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤时，f(x)＝x2－2；当x2－2－(x－x2)＞1，即x＜－1或x＞时，f(x)＝x－x2，∴f(x)＝f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1＜c＜－.答案B7.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（）解析注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D.答案D二、填空题8.已知函数f(x)＝则不等式1g[f(x)]的x的值是________．解析g(1)＝3f[g(1)]＝1g[f(1)]＝3g(2)＝2f[g(2)]＝3g[f(2)]＝1g(3)＝1f[g(3)]＝1g[f(3)]＝3因此满足f(g(x))>g(f(x))的x＝2.答案1210.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=f(x)的定义域是______.解析要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知,当x∈(2,8］时，f(x)＞0.答案(2,8］11．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)解析对①，f(x)＝x2，则f(－1)＝f(1)，此时－1≠1，则f(x)＝x2不是单函数，①错；对②，当x1，x2∈A，f(x1)＝f(x2)时有x1＝x2，与x1≠x2时，f(x1)≠f(x2)互为逆否命题，②正确；对③，若b∈B，b有两个原象时．不妨设为a1，a2可知a1≠a2，但f(a1)＝f(a2)，与题中条件矛盾，故③正确；对④，f(x)＝x2在(0∞，＋)上是单调递增函数，但f(x)＝x2在R上就不是单函数，④错误；综上可知②③正确．答案②③12．在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[3.3]＝3，[－2.4]＝－3，设函数f(x)＝－，则函数y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为________．解析f(x)＝－＝－，f(－x)＝－，当x>0时，f(x)∈，f(－x)∈，此时[f(x)]＋[f(－x)]的值为－1；当x<0时，同理[f(x)]＋[f(－x)]的值为－1；当x＝0时，[f(x)]＋[f(－x)]的值为0，故值域为{－1,0}．答案{－1,0}三、解答题13．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)y＝－lgcosx；(3)y＝lg(x－1)＋lg＋.解(1)，⇒x＜4且x≠3，故该函数的定义域为(∞－，3)∪(3,4)．(2)即故所求定义域为∪∪.(3)即或x＜－1，解得1＜x＜9.故该函数...
