1.2命题及其关系、充分条件与必要条件1．若a∈R“，则a＝1”“是|a|＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：若a＝1，则有|a|＝1是真命题，即a＝1⇒|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以若|a|＝1，则有a＝1是假命题，即|a|＝1⇒a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要条件．答案：A2．已知命题p：∃n∈N,2n＞1000，则綈p为()．A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n＞1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n＜1000解析特称命题的否定是全称命题．即p：∃x∈M，p(x)，则綈p：∀x∈M，綈p(x)．故选A.答案A3“”．命题若一个数是负数，则它的平方是正数的逆命题是()A“”．若一个数是负数，则它的平方不是正数B“”．若一个数的平方是正数，则它是负数C“”．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D“”．若一个数的平方不是正数，则它不是负数解析：原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案：B4．已知α，β“角的终边均在第一象限，则α＞β”“是sinα＞sinβ”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析(特例法)当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin390°＝sin30°＝＜sin60°＝，故sinα＞sinβ不成立；当sinα＞sinβ时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β“，故α＞β”“是sinα＞sinβ”的既不充分也不必要条件．答案D【点评】本题采用了特例法，所谓特例法，就是用特殊值特殊图形、特殊位置代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.特例法的理论依据是：命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法实际“”是一种小题小做的解题策略，对解答某些选择题有时往往十分奏效.5“．与命题若a∈M，则b∉M”等价的命题是()A．若a∉M，则b∉MB．若b∉M，则a∈MC．若a∉M，则b∈MD．若b∈M，则a∉M解析：因为原命题只与逆否命题是等价命题，所以只需写出原命题的逆否命题即可．故选D.答案：D6若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()．A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件解析若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.故具备必要性．故选C.答案C7．已知集合A＝{x∈R|<2x<8}，B＝{x∈R|－12D．－23，即m>2.答案：C二、填空题8“．若x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．解析：x∉[2,5]且x∉{x|x<1或x>4}是真命题．由得1≤x<2.答案：[1,2)9.已知p“：a”＝，q“：直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1”相切，则p是q的________条件．解析：由直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切得，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离等于圆的半径，即有＝1，a＝±.因此，p是q的充分不必要条件．答案：充分不必要10．设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析p：|4x－3|≤1⇔≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0⇔a≤x≤a＋1由pq，得解得：0≤a≤.答案11．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题p1：|a＋b|＞1⇔θ∈p2：|a＋b|＞1⇔θ∈p3：|a－b|＞1⇔θ∈p4：|a－b|＞1⇔θ∈其中真命题的个数是____________．解析由|a＋b|＞1可得a2＋2a·b＋b2＞1，因为|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＞－，故θ∈.当θ∈时，a·b＞－，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＞1，即|a＋b|＞1，故p1正确．由|a－b|＞1可得a2－2a·b＋b2＞1，因为|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＜，故θ∈，反之也成立，p4正确．答案212．给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题...
