3.4导数的综合应用一、填空题1．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则其高为________cm.解析设圆锥的体积为Vcm3，高为hcm，则V＝π(400－h2)h＝π(400h－h3)，∴V′＝π(400－3h2)，由V′＝0，得h＝.所以当h＝cm时，V最大．答案2．设m∈R，若函数y＝ex＋2mx有大于零的极值点，则m的取值范围是________．解析因为函数y＝ex＋2mx，有大于零的极值点，所以y′＝ex＋2m＝0有大于零的实根．令y1＝ex，y2＝－2m，则两曲线的交点必在第一象限．由图象可得－2m>1，即m<－.答案m<－3．若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的________．答案必要不充分条件4．已知函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是________．解析f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，显然a>0，f′(x)＝3(x＋)(x－)，由已知条件0<<1，解得0
0或a<－1时，在x＝a处取得极小值，当－1
