2.9函数的图象一、填空题1.函数的图象可由的图象向右平移个单位,再向下平移个单位而得到.解析因为所以填1,1.答案112．函数f(x)＝的图象的对称中心为________．解析f(x)＝＝1＋，故f(x)的对称中心为(0,1)．答案(0,1)3．已知f(x)＝x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．解析在函数g(x)的图象上任取一点(x，y)，这一点关于x＝1的对称点为(x0，y0)，则∴y＝2－x＝3x－2.答案g(x)＝3x－24.函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是________．解析y＝f(x＋1)是由y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到的，故为②.答案②5．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数为________．解析(数形结合法)根据f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x)＝f(x＋2)，则函数f(x)是以2为周期的函数，分别作出函数y＝f(x)与y＝log5x的图象(如图)，可知函数y＝f(x)与y＝log5x的图象的交点个数为4.答案4【点评】本题采用了数形结合法.数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观6．若函数f(x)在区间[－2,3]上是增函数，则函数f(x＋5)的单调递增区间是________．解析 f(x＋5)的图象是f(x)的图象向左平移5个单位得到的．∴f(x＋5)的递增区间就是[－2,3]向左平移5个单位得到的区间[－7，－2]．答案[－7，－2]7.观察相关的函数图象，对下列命题中的真假情况进行判断．①10x＝x有实数解；②10x＝x2有实数解；③10x＞x在x∈R上恒成立；④10x＞x2在x∈(0，＋∞)上恒成立；⑤10x＝－x有两个相异实数解．其中真命题的序号为________．解析正确画出相关函数的图象即可判断，y＝10x与y＝x的图象如图(1)；y＝10x与y＝x2的图象如图(2)；y＝10x与y＝－x的图象如图(3)．答案②③④8．设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．解析在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图象如右图所示，可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值6.答案69．甲、乙二人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1＜v2)．甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半时间使用速度v1，另一半的时间使用速度v2.关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程)，则其中可能正确的图示分析为________．解析从A地到B地，甲用的时间t甲＝＋＝s，乙用的时间t乙满足：(v1＋v2)＝s，∴t乙＝，t甲－t乙＝＞0.∴t甲＞t乙，即甲、乙不会同时达到B地，∴排除③④，当甲前一半路程速度是v1，后一半路程速度是v2，乙前一半时间速度是v1，后一半时间速度是v2时，①正确．当甲前一半路程速度是v2，后一半速度是v1，乙前一半时间的速度是v2，后一半时间的速度是v1时，②正确．答案①②10．任取x1，x2∈(a，b)，且x1≠x2，若f＞[f(x1)＋f(x2)]，则称f(x)是(a，b)上的凸函数．在下列图象中，是凸函数图象的有________．答案④11．若直线x＝1是函数y＝f(2x)的图象的一条对称轴，则f(3－2x)的图象关于直线________对称．答案x＝12．若0＜a＜1，则函数y＝loga(x＋5)的图象不经过第____象限．答案一13．已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)，图象如图所示．对满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，给出下列结论：①f(x1)－f(x2)＞x1－x2；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③＜f.其中正确结论的序号是________．解析由f(x2)－f(x1)＞x2－x1，可得＞1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))的连线斜率大小1，显然①不正确；由x2f(x1)＞x1f(x2)得＞，即表示两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的．答案②③二、解答题14.作出函数y＝的图象．解析函数的定义域是{x|x∈R，且x≠1}．当x<0时，有y＝＝＝＝－1－；当0≤x<1时，有y＝＝＝1；当x>1时，y＝－1.综上，有y＝函数的图象由三部分组成：当x<0时函数的图象由函数y＝－...
