2.7对数与对数函数一、填空题1．函数f(x)＝的定义域是________．解析由，得所以x≥2.答案{x|x≥2}2．用“＜”“＞”填空：log0.27________log0.29；log35________log65；(lgm)1.9________(lgm)2.1(其中m>10)．解析对于log0.27与log0.29的大小比较，可利用函数y＝log0.2x在定义域内单调减；对于log35与log65的大小比较，可先利用y＝log5x单调增，再结合倒数法则；而对于(lgm)1.9与(lgm)2.1的大小比较，要对lgm与1的大小关系进行讨论，因为m>10，所以填“＜”．答案＞＞＜3.函数log在上的最大值与最小值之和为，则的值为.解析 与y=log单调性相同且在上的最值分别在两端点处取得.最值之和:f(0)loglog∴log.∴.答案4．已知直线x＝2及x＝4与函数y＝log2x图象的交点分别为A，B，与函数y＝lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD的位置关系是________．解析由题意，得A(2,1)，B(4,2)，C(2，lg2)，D(4,2lg2)，所以直线AB与CD都经过(0,0)，从而AB与CD相交于原点．答案相交且交点在坐标原点5．已知函数对任意的x∈R有f(x)＝f(－x)，且当x＞0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图象大致为________．解析由f(x)＝f(－x)得f(x)是偶函数，得图象关于y轴对称．再由x＞0时，f(x)＝ln(x＋1)的图象沿y轴翻折可得．答案6．已知函数f(x)＝若f(3－2a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是________．解析画图象可得f(x)是(－∞，＋∞)上连续的单调减函数，于是由f(3－2a2)＞f(a)，得3－2a2＜a，即2a2＋a－3＞0，解得a＜－或a＞1.答案∪(1，＋∞)7．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2008)＋f(2009)的值为________．解析f(－2008)＋f(2009)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝1.答案18.若函数f(x)=log在区间内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是.解析定义域为当时因为设log在(0,1)上大于0恒成立,所以0
0，可得a>或a<－.当a>时，函数g(x)＝ax＋4在[－1,1]上是增函数，则需a2－3>1，故a>2.又函数g(x)＝ax＋4>0在[－1,1]上恒成立，故g(－1)＝4－a>0，即20在[－1,1]上恒成立，故g(1)＝a＋4>0，即a>－4.综上所述，实数a的取值范围为(－2，－)∪(2,4)．答案(－2，－)∪(2,4)11．已知函数f(x)＝若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是________．解析画图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，于是由f(2－x2)＞f(x)，得2－x2＞x，即x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.答案(－2,1)12．设min{p，q}表示p，q两者中的较小者，若函数f(x)＝min{3－x，log2x}，则满足f(x)＜的集合为________．解析画出y＝f(x)的图象，且由log2x＝，得x＝；由3－x＝，得x＝.从而由f(x)＜，得0＜x＜或x＞.答案(0，)∪13．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是________．解析a、b、c互不相等，不妨设a0且a≠1)，求实数a的取值范围；(2)若loga21时，y＝logax在(0，＋∞)上是单调增函数，loga，∴a>1.当0
