2.3函数的单调性与最值一、填空题1．函数f(x)＝log2(x2－4x－5)的单调增区间为________．解析由题意知x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5，即函数f(x)＝log2(x2－4x－5)的定义域为(∞－，－1)∪(5∞，＋)，根据外层函数为单调增函数，而内层函数u＝x2－4x－5＝(x－2)2－9在(5∞，＋)上单调递增，所以所求函数的单调增区间为(5∞，＋).答案(5∞，＋)2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是________．(填所有正确的编号)①y＝－x＋1；②y＝；③y＝x2－4x＋5；④y＝.解析y＝－x＋1在R上递减；y＝在R＋上递增；y＝x2－4x＋5在(∞－，2]上递减，在[2∞，＋)上递增，y＝在R＋上递减．答案②3．定义在R的奇函数f(x)单调递增，且对任意实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b＝________.解析 f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)∴f(a)＝－f(b－1)＝f(1－b)又 f(x)单调递增∴a＝1－b即a＋b＝1.答案14．若函数f(x)＝x2＋(a2－4a＋1)x＋2在区间(∞－，1]上是减函数，则a的取值范围是________．解析因为f(x)是二次函数且开口向上，所以要使f(x)在(∞－，1]上是单调递减函数，≥则必有－1，即a2－4a＋3≤0，解得1≤a≤3.答案[1,3]5．下列函数：①y＝x3；②y＝|x|＋1；③y＝－x2＋1；④y＝2－|x|，既是偶函数又在(0，∞＋)单调递增的函数序号是________．解析y＝x3是奇函数，y＝－x2＋1与y＝2－|x|在(0∞，＋)上是减函数．答案②6．已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，不等式f(1－x)＋f(1－x2)＜0的解集为________．解析由f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，及f(1－x)＋f(1－x2)＜0得f(1－x)＜－f(1－x2)．所以f(1－x)＜f(x2－1)．又因为f(x)在(－1,1)上是减函数，所以故原不等式的解集为(0,1)．答案(0,1)7．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y＝f(x)是减函数，若|x1|＜|x2|，则结论：①f(x1)－f(x2)＜0；②f(x1)－f(x2)＞0；③f(x1)＋f(x2)＜0；④f(x1)＋f(x2)＞0中成立的是________(填所有正确的编号)．解析由题意，得f(x)在[0∞，＋)上是增函数，且f(x1)＝f(|x1|)，f(x2)＝f(|x2|)，从而由0≤|x1|＜|x2|，得f(|x1|)＜f(|x2|)，即f(x1)＜f(x2)，f(x1)－f(x2)＜0，只能①是正确的．答案①8.设a=logloglog则a，b，c的大小关系是_____．解析因为0
