专题一集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲集合与常用逻辑用语（推荐时间：50分钟）一、选择题1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A．(0,1)B．[0,1]C．(0，＋∞)D．{(0,1)，(1,0)}2．(·大纲全国)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A．0或B．0或3C．1或D．1或33．已知集合A＝{(x，y)|y－x≤0}，集合B＝{(x，y)|x2＋(y－a)2≤1}，若A∩B＝B，则a的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)4．下列命题中是假命题的是()A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβB．对任意x>0，有lg2x＋lgx＋1>0C．△ABC中，A>B的充要条件是sinA>sinBD．对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数5．(·天津)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素个数是()A．3B．4C．8D．97．(·江西)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5B．4C．3D．28．给出如下三个命题：①四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad＝bc；②命题“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”为假命题；③若p∨q为假命题，则p、q均为假命题．其中正确的命题序号是()A．①②③B．①②C．②③D．①③二、填空题9．(·四川)设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∪(∁UB)＝________.10．设集合M＝{y|y－m≤0}，N＝{y|y＝2x－1，x∈R}，若M∩N≠∅，则实数m的取值范围是______________________________________________________________________．11．若集合A＝{x|(k＋1)x2＋x－k＝0}有且仅有两个子集，则实数k的值是________________________________________________________________________．12．已知命题“∃x∈R,2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．三、解答题13．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．14．设集合A＝{x|－2－a
0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．答案1．B2．B3．B4．D5．C6．B7．C8．D9．{a，c，d}10．(－1，＋∞)11．－1或－12．(－1,3)13．解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m.∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件．即p⇒q但qD⇒/p.∴{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m}的真子集，∴或即m>9或m≥9，∴m≥9.∴实数m的取值范围为{m|m≥9}．14．解由命题p：1∈A，得解得a>1.由命题q：2∈A，得解得a>2.又∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假或p假q真，当p真q假时，即1
