第二讲不等式（推荐时间：50分钟）一、选择题1．若a>b>0，则()A．a2c>b2c(c∈R)B.>1C．lg(a－b)>0D.a1”是“x>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(·江西)若f(x)＝，则f(x)的定义域为()A.B.C.D．(0，＋∞)4．若a>b>0，则下列不等式不成立的是()A．a＋b<2B．>C．lna>lnbD．0.3a<0.3b5．已知函数f(x)＝x2－5x＋4，则不等式组表示的平面区域为()6．(·江西)样本(x1，x2，…，xn)的平均数为，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为(≠)．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数＝α＋(1－α)，其中0<α<，则n，m的大小关系为()A．nmC．n＝mD．不能确定7．已知函数f(x)＝，则f[f(x)]≥1的充要条件是()A．x∈(－∞，－]B．x∈[4，＋∞)C．x∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)二、填空题8．设函数f(x)＝x－，对任意x∈[1，＋∞)，f(mx)＋mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________________________________________________________________________．9．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．10．已知点A(m，n)在直线x＋2y－1＝0上，则2m＋4n的最小值为________．11．已知实数x，y满足，则目标函数z＝x＋2y的最小值为________．12．如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝1，那么的取值范围是________．三、解答题13．已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.14．(·江苏)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程．(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．答案1．D2．A3．A4．A5．C6．A7．D8．(－∞，－1)9.10．211．－312.13．解(1)∵f(0)＝0，∴d＝0，∵f′(x)＝ax2－x＋c.又f′(1)＝0，∴a＋c＝.∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－x＋c≥0恒成立，∴ax2－x＋－a≥0恒成立，显然当a＝0时，上式不恒成立．∴a≠0，∴即即解得：a＝，c＝.(2)∵a＝c＝.∴f′(x)＝x2－x＋.由f′(x)＋h(x)<0，得x2－x＋＋x2－bx＋－<0，即x2－(b＋)x＋<0，即(x－b)(x－)<0，当b>时，解集为(，b)，当b<时，解集为(b，)，当b＝时，解集为∅.14．解(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6千米时，可击中目标．
