高考数学考前3个月（上）专题复习专题三第二讲数列的综合应用配套限时规范训练VIP免费

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2024-10-10 发布于山西
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高考数学考前3个月（上）专题复习专题三第二讲数列的综合应用配套限时规范训练_第1页

高考数学考前3个月（上）专题复习专题三第二讲数列的综合应用配套限时规范训练_第2页

高考数学考前3个月（上）专题复习专题三第二讲数列的综合应用配套限时规范训练_第3页

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第二讲数列的综合应用（推荐时间：50分钟）一、选择题1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足50，数列的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．答案1．B2．D3．A4．D5．D6．A7．C8．B9．410.11．2－n－112．200013．解(1)当n＝k∈N＋时，Sn＝－n2＋kn取最大值，即8＝Sk＝－k2＋k2＝k2，故k2＝16，因此k＝4，从而an＝Sn－Sn－1＝－n(n≥2)．又a1＝S1＝，所以an＝－n.(2)因为bn＝＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1＋＋＋…＋＋，所以Tn＝2Tn－Tn＝2＋1＋＋…＋－＝4－－＝4－.14．解(1)取n＝1，得a2a1＝S2＋S1＝2a1＋a2，①取n＝2，得a22＝2a1＋2a2.②由②－①，得a2(a2－a1)＝a2.③若a2＝0，由①知a1＝0；若a2≠0，由③知a2－a1＝1.④由①④解得a1＝＋1，a2＝2＋或a1＝1－，a2＝2－.综上可得，a1＝0，a2＝0或a1＝＋1，a2＝＋2或a1＝1－，a2＝2－.(2)当a1>0时，由(1)知a1＝＋1，a2＝＋2.当n≥2时，有(2＋)an＝S2＋Sn，(2＋)an－1＝S2＋Sn－1.所以(1＋)an＝(2＋)an－1，即an＝an－1(n≥2)．所以an＝a1()n－1＝(＋1)·()n－1.令bn＝lg，则bn＝1－lg()n－1＝1－(n－1)lg2＝lg.所以数列{bn}是单调递减的等差数列.从而b1>b2>…>b7＝lg>lg1＝0.当n≥8时，bn≤b8＝lg

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