第三讲分类讨论思想（推荐时间：50分钟）一、选择题1.设函数f(x)＝若f(m)>f(－m)，则实数m的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(∞－，－1)∪(1∞，＋)C．(－1,0)∪(1∞，＋)D．(∞－，－1)∪(0,1)2．设集合A＝{x|x2＋x－12＝0}，集合B＝{x|kx＋1＝0}，如果A∪B＝A，则由实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为()A．－，0B.，－C.，0D.，－3．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A.B．4C.D．4或4．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为()A.B.C.或D.或5．若方程－＝1表示双曲线，则它的焦点坐标为()A．(，0)、(－，0)B．(0，)、(0，－)C．(，0)、(－，0)D．由k的取值确定6．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A．(∞－，2]B．[－2,2]C．(－2,2]D．(∞－，－2)7．过双曲线2x2－y2＝2的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则这样的直线有()A．4条B．3条C．2条D．1条8．设函数f(x)＝x－2msinx＋(2m－1)sinxcosx(m为实数)在(0，π)上为增函数，则m的取值范围为()A．[0，]B．(0，)C．(0，]D．[0，)二、填空题9．函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是________________________________________________________________________．10．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．11．已知a>0，命题p：函数y＝ax(a≠1)在R上单调递减，命题q：不等式|x－2a|＋x>1的解集为R，若p和q有且只有一个是真命题，则a的取值范围是________．12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是__________________________．三、解答题13．已知函数f(x)＝2asin2x－2asinxcosx＋a＋b(a≠0)的定义域是，值域是[－5,1]，求常数a，b的值．14．(·安徽)设函数f(x)＝aex＋＋b(a>0)．(1)求f(x)在[0∞，＋)内的最小值；(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．答案1.D2．A3．D4．D5．D6．C7．B8．A9．[0,4]10.或11.∪(1∞，＋)12．(0,4)13．解f(x)＝2a·(1－cos2x)－asin2x＋a＋b＝－2a＋2a＋b＝－2asin＋2a＋b，又∵0≤x≤≤，∴2x≤＋π，∴≤－sin≤1.因此，由f(x)的值域为[－5,1]可得或解得或.14．解(1)f′(x)＝aex－，当f′(x)>0，即x>－lna时，f(x)在(－lna∞，＋)上递增；当f′(x)<0，即x<－lna时，f(x)在(∞－，－lna)上递减．①当0
0，f(x)在(0，－lna)上递减，在(－lna∞，＋)上递增，从而f(x)在[0∞，＋)上的最小值为f(－lna)＝2＋b；②当a≥1时，－lna≤0，f(x)在[0∞，＋)上递增，从而f(x)在[0∞，＋)上的最小值为f(0)＝a＋＋b.(2)依题意f′(2)＝ae2－＝，解得ae2＝2或ae2＝－(舍去)，所以a＝，代入原函数可得2＋＋b＝3，即b＝，故a＝，b＝.
