高考数学考前3个月（上）专题复习专题七第二讲数形结合思想配套限时规范训练VIP免费

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2024-10-10 发布于山西
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高考数学考前3个月（上）专题复习专题七第二讲数形结合思想配套限时规范训练_第1页

高考数学考前3个月（上）专题复习专题七第二讲数形结合思想配套限时规范训练_第2页

高考数学考前3个月（上）专题复习专题七第二讲数形结合思想配套限时规范训练_第3页

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第二讲数形结合思想一、选择题1．定义在R上的偶函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[3,4]时，f(x)＝x－2，则()A．ffC．f(sin1)f2．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．2B．3C.D.3.已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当01D．00，a≠1)的图象经过区域M，则a的取值范围是__________．11．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆＋＝1(a>b>0)的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M.若过点P(，0)作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为__________．12≤．若不等式k(x＋2)－的解集为区间[a，b]，且b－a＝2，则k＝________.三、解答题13．设关于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在区间(0,2π)内有相异的两个实根α、β.(1)求实数a的取值范围；(2)求α＋β的值．14．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．答案1．C2．A3．B4．B5．D6．C7．B8．D9．a＞110．(0,1)∪(1,2]11.12.13．解方法一(1)设x＝cosθ，y＝sinθ，则由题设知，直线l：x＋y＋a＝0与圆x2＋y2＝1有两个不同的交点A(cosα，sinα)和B(cosβ，sinβ)．所以原点O到直线l的距离小于半径1，即d＝＝＜1，∴－2＜a＜2.又∵α、β∈(0,2π)，且α≠β.∴直线l不过点(1,0)，即＋a≠0.∴a≠－，即a∈(－2，－)∪(－，2)．(2)如图，不妨设∠xOA＝α，∠xOB＝－β，作OH⊥AB，垂足为H，则∠BOH＝.∵OH⊥AB，∴kAB·kOH＝－1.∴tan＝.又∵∈(0,2π)，∴α＋β＝或α＋β＝.方法二(1)原方程可化为sin(θ＋)＝－，作出函数y＝sin(x＋)(x∈(0,2π))的图象．由图知，方程在(0,2π)内有相异实根α，β的充要条件是即－2＜a＜－或－＜a＜2.(2)由图知：当－＜a＜2，即－∈时，直线y＝－与三角函数y＝sin(x＋)的图象交于C、D两点，它们中点的横坐标为，∴＝，∴α＋β＝.当－2＜a＜－，即－∈时，直线y＝－与三角函数y＝sin(x＋)的图象有两交点A、B，由对称性知，＝，∴α＋β＝，综上所述，α＋β＝或α＋β＝.14.解方法一从运动的观点看问题，当动点P沿直线3x＋4y＋8＝0向左上方或右下方无穷远处运动时，直角三角形PAC的面积SRt△PAC＝|PA|·|AC|＝|PA|越来越大，从而S四边形PACB也越来越大；当点P从左上、右下两个方向向中间运动时，S四边形PACB变小，显然，当点P到达一个最特殊的位置，即CP垂直直线时，S四边形PACB应有唯一的最小值，此时|PC|＝＝3，从而|PA|＝＝2.∴(S四边形PACB)min＝2××|PA|×|AC|＝2.方法二利用等价转化的思想，设点P坐标为(x，y)，则|PC|＝，由勾股定理及|AC|＝1，得|PA|＝＝，从而S四边形PACB＝2S△PAC＝2·|PA|·|AC|＝|PA|＝，从而欲求S四边形PACB的最小值，只需求|PA|的最小值，只需求|PC|2＝(x－1)2＋(y－1)2的最小值，即定点C(1,1)与直线上动点P(x，y)距离的平方的最小值，它也就是点C(1,1)到直线3x＋4y＋8＝0的距离的平方，这个最小值d2＝2＝9，∴(S四边形PACB)min＝＝2.方法三利用函数思想，将方法二中S四边形PACB＝中的y由3x＋4y＋8＝0中解出，代入化为关于x的一元二次函数，进而用配方法求最值，也可得(S四边形PACB)min＝2.

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