专题六概率与统计第一讲计数原理（推荐时间：50分钟）一、选择题1．设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子，现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为()A．20种B．30种C．60种D．120种2．(·大纲全国)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种3．某电子器件由3个串联电阻组成，其中有A、B、C、D、E、F六个焊接点，如果某个焊接点脱落，整个电路便不通，现电路不通，则可能的焊接点脱落的方式有()A．63B．64C．6D．364．(·天津)在6的二项展开式中，x2的系数为()A．－B.C．－D.5．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为()A．112B．100C．92D．766．设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为()A．－150B．150C．300D．－3007．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A．CAB．CAC．CAD．CA8．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2…＋＋a6x6，且a1＋a2…＋＋a6＝63，则实数m的值为()A．1或3B．－3C．1D．1或－3二、填空题9．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为________．10．用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有________个(用数字作答)．11．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为________．12．(·南京模拟)若对于任意实数x，有x5＝a0＋a1(x－2)…＋＋a5(x－2)5，则a1＋a3＋a5－a0＝________.三、解答题13．若n展开式中前三项系数成等差数列．求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中所有x的有理项．14．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项．答案1．A2．B3．A4．C5．B6．B7．C8．D9．7010．57611．－512．8913．解由已知条件：C＋C·＝2C·，解得n＝8(n＝1，不合题意，舍去)．(1)Tr＋1＝C()8－rr＝C·2－r·x4－r，令4－r＝1，得r＝4，∴x的一次幂的项为T4＋1＝C·2－4·x＝x.(2)令4－r∈N(r≤8)，则只有当r＝0,4,8时，对应的项才是有理项，有理项分别为：T1＝x4，T5＝x，T9＝.14．解(1)由已知得C＋C＋C＝121，则n(n－1)＋n＋1＝121，即n2＋n－240＝0，解得n＝15，所以，展开式中二项式系数最大的项是T8＝C(3x)7和T9＝C(3x)8.(2)Tr＋1＝C(3x)r，由题意得，设第r＋1项系数最大，则，∴11≤r≤12.所以展开式中系数最大的项对应的r＝11、12，即展开式中系数最大的项是T12＝C(3x)11和T13＝C(3x)12.
