专题二三角函数、三角变换、解三角形与平面向量第一讲三角函数的图象和性质（推荐时间：50分钟）一、选择题1．下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是()A．y＝sinB．y＝sinxC．y＝－tanxD．y＝－cos2x2．设函数y＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π，x∈R)的图象关于直线x＝对称，则φ等于()A.B.C.D.3.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()等于()A．－B．－1C.D．14．将函数f(x)＝sinx－cosx的图象向左平移m个单位(m＞0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是()A.B.C．πD.5．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则()A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－6．已知f(x)＝sinx，x∈R，g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称，则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)的x的范围是()A.B.C.D.7．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()A．[kπ－，kπ＋]，k∈ZB．[kπ＋，kπ＋]，k∈ZC．[kπ－，kπ＋]，k∈ZD．[kπ＋，kπ＋]，k∈Z8.将函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为()A．1，B．1，－C．2，D．2，－二、填空题9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象与直线y＝b(0
0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是__________．12．(·安徽)设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤对于一切x∈R恒成立，则①f＝0；②<；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．三、解答题13．(·广东)已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．14．(·北京)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．答案1．D2．D3．C4．B5．D6．B7．C8．D9．[6k,6k＋3]，k∈Z10.π11.12．①③13．解(1)由T＝＝10π得ω＝.(2)由得整理得∵α，β∈，∴cosα＝＝，sinβ＝＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.14．解(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)函数y＝sinx的单调递增区间为(k∈Z)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为和(k∈Z)．
