第三讲平面向量（推荐时间：50分钟）1．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()A．1B．2C．3D．42．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB＝1，向量p＝(a，b)，q＝(1,2)．若p∥q，则∠C的大小为()A.B.C.D.3．(·全国)设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|等于()A.B.C.D.4．(·安徽)在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得向量OQ，则点Q的坐标是()A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)5．自圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0外一点P(0,4)向圆引两条切线，切点分别为A、B，则PA·PB等于()A.B.C.D.6．设OM＝，ON＝(0,1)，则满足条件0≤OP·OM≤1,0≤OP·ON≤1的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是()7．等腰直角三角形ABC中，A＝，AB＝AC＝2，M是BC的中点，P点在△ABC内部或其边界上运动，则BP·AM的取值范围是()A．[－1,0]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－2,0]8．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝3，则AB·BC＋BC·CA＋CA·AB等于()A．10B．－10C．4D．－4二、填空题9．(·安徽)若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是________．10．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则k的值为________________________________________________________________________．11．(·浙江)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB·AC＝________.12．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．三、解答题13．在△ABC中，已知2AB·AC＝|AB|·|AC|＝3BC2，求角A、B、C的大小．14．(·山东)已知向量m＝(sinx,1)，n＝(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．答案1．D2．B3．B4．A5．A6．A7．D8．B9．－10.11．－1612.13．解设BC＝a，AC＝b，AB＝c.由2AB·AC＝|AB|·|AC|得2bccosA＝bc，所以cosA＝.又A∈(0，π)，因此A＝.由|AB|·|AC|＝3BC2，得cb＝a2.于是sinC·sinB＝sin2A＝.所以sinC·sin＝，sinC·＝，因此2sinC·cosC＋2sin2C＝，sin2C－cos2C＝0，即2sin＝0.由A＝知00，由题意知A＝6.(2)由(1)得f(x)＝6sin.将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y＝6sin的图象．因此g(x)＝6sin.因为x∈，所以4x＋∈，故g(x)在上的值域为[－3,6]．
