第二讲三角变换与解三角形（推荐时间：50分钟）一、选择题1．(·辽宁)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα等于()A．－1B．－C.D．12．已知＝－，则sinα＋cosα等于()A．－B.C.D．－3．(·福建)若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于()A.B.C.D.4．(·辽宁)设sin＝，则sin2θ等于()A．－B．－C.D.5．(·重庆)若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB等于()A.B.C.D.6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为()A.B.C.或D.或7.(·天津)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为()A.B.C.D.8．给出下列四个命题：①f(x)＝sin的对称轴为x＝＋，k∈Z；②函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值为2；③函数f(x)＝sinxcosx－1的周期为2π；④函数f(x)＝sin在上是增函数．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题9．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为________．10．(·北京)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.11．函数y＝sincos的最大值为________________________________________．12．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_____________________________________________________________________．三、解答题13．(·新课标全国)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.14．(·浙江)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝，sinB＝cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．答案1．A2．D3．D4．A5．D6．D7．D8．B9．2π10．411.12．1513．解(1)由acosC＋asinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosC＋sinAsinC－sinB－sinC＝0.因为B＝π－A－C，所以sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sin＝.又0
