立体几何专题训练1.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB.PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD2．如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCDP，ACAB，PA⊥平面ABCD，且ABPA，点E是PD的中点.。（Ⅰ）求证：PBAC；（Ⅱ）求证：PB//平面AEC；3．如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直,.1EBACDF(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明．4、如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.5、如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱锥P—ABCD的体积．26、如图，矩形中，，，为上的点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；；（Ⅲ）求三棱锥的体积.7如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；（III）求三棱锥的体积．3ABCDEFGABDEFA1B1ABCDPEF8、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．(I)证明：PA∥平面EDB；(II)证明：PB⊥平面EFD；(III)求三棱锥的体积．9已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥A1—B1CD的体积.410．如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，90APD，平面PAD平面ABCD，且1,2,ABADE．F分别为PC和BD的中点．（1）证明：//EF平面PAD；（2）证明：平面PDC平面PAD；（3）求四棱锥PABCD的体积．11.如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离；51A1B1CABDC第18题图12、如图,在三棱柱111ABCABC中，3AC，平面，4BC，5AB,14AA，点D是AB的中点，（1）求证：1ACBC；（2）求证：11ACCDB平面；（3）求三棱锥11CCDB的体积。6
