由中点想到什么？1.已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．2.如图，△ABC中，AD是中线，AB=4，AC=6，AD的范围是3.已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．4.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：（1）AM平分∠DAB（2）AM⊥DM．5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．（1）求证：AB=AF+CF．（2）若∠D=90°，CD=6，AD=12，AB=18，求AE的长．6.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF．7.如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F．你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？8.如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF．9.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．试探索FG与DE的关系．10.已知：如图，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，M为BC的中点．求证：DM=12AB．11.已知：D、E、F分别是△ABC三边的中点，求证：AD与EF互相平分．12.已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，AE平分∠BAC．求证：DF=AC．13.如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为14.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．
