§2.2函数的简单性质2．2.1函数的单调性(一)一、基础过关1．下列函数中，在(∞－，0]内为增函数的是________．(填序号)①y＝x2－2；②y＝；③y＝1＋2x；④y＝－(x＋2)2.2．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中错误的是________．(填序号)①>0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；③f(a)
0.3．若函数f(x)＝4x2－mx＋5－m在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2]上是减函数，则实数m的值为________．4．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．5．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.6．已知f(x)为R上的减函数，则满足ff(2x)的x的范围是________．12．求证：函数f(x)＝－x3＋1在(∞∞－，＋)上是减函数．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝(a>0)在(2∞，＋)上递增，求实数a的取值范围．答案1．③2．③3．－164．(0∞，＋)5．－36．(－1,0)∪(0,1)7．解y＝－x2＋2|x|＋3＝＝.函数图象如图所示．函数在(∞－，－1]，[0,1]上是增函数，函数在[－1,0]，[1∞，＋)上是减函数．∴函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间是(∞－，－1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1∞，＋)．8．解函数f(x)＝在[1∞，＋)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1∞，＋)，且x10，x2－x1>0，＋>0.∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，故函数f(x)在[1∞，＋)上是增函数．9．110．(∞，＋)11．(∞－，)12．证明设x1，x2∈(∞∞－，＋)且x10，又∵x＋x1x2＋x＝2＋x且2≥0与x≥0.两式中两等号不能同时取得(否则x1＝x2＝0与x10，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，又∵x10，即当2a恒成立．又x1x2>4，则0
