§1.3空间几何体的表面积和体积1．3.1空间几何体的表面积一、基础过关1．一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________．2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为__________．3．中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B＝__________.4．将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为________．5．一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________．6．正六棱锥的高为4cm，底面最长的对角线为4cm，则它的侧面积为________cm2.7．已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．8．圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留π)二、能力提升9．底面是菱形的直棱柱，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是______．10．一个正四棱柱的体对角线的长是9cm，全面积等于144cm2，则这个棱柱的侧面积为________cm2.11．如图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的表面积为________．12．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．三、探究与拓展13．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)．答案1．6π2.3．11∶84．75．36．307．解如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心，则O1O为正四棱台的高，则O1O＝12.连结OE、O1E1，则OE＝AB＝×12＝6，O1E1＝A1B1＝3.过E1作E1H⊥OE，垂足为H，则E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3，HE＝OE－O1E1＝6－3＝3.在Rt△E1HE中，E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32＝32×42＋32＝32×17，所以E1E＝3.所以S侧＝4××(B1C1＋BC)×E1E＝2×(12＋6)×3＝108.8．解如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20，同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20，∴S表面积＝S侧＋S上＋S下＝π(r1＋r2)·AB＋πr＋πr＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2)．故圆台的表面积为1100πcm2.9．16010．11211．(2＋)a212．解易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，，1.考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍．∴S表＝2S下＋S侧＝2×22＋4×[22＋()2＋12]＝36.∴该几何体的表面积为36.13．解由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为＝1.2－2r，∴塑料片面积S＝πr2＋2πr(1.2－2r)＝πr2＋2.4πr－4πr2＝－3πr2＋2.4πr＝－3π(r2－0.8r)＝－3π(r－0.4)2＋0.48π.∴当r＝0.4时，S有最大值0.48π，约为1.51平方米．
