1．1.1四种命题一、基础过关1．“若函数f(x)＝sin(x＋φ)为偶函数，则φ”＝的否命题是____________________．2．下列语句中命题的个数为________．①空集是任何非空集合的真子集．②三角函数是周期函数吗？③若x∈R，则x2＋4x＋7>0.④指数函数的图象真漂亮！3．“命题正数a的平方根不等于0”“是命题若一个数a的平方根等于0，则a”不是正数的________命题．4．“如果x、y∈R且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是____________________．5．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是________．6．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y”互为相反数的逆命题；②“”全等三角形的面积相等的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0”有实根的逆命题；④“”不等边三角形的三个内角相等的逆否命题．其中真命题的序号为________．7．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②正方形的四条边相等；③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有__________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．(填序号)二、能力提升8．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；③“”矩形的对角线相等的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．9．“已知命题若m－1b，则ac2>bc2；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴有交点．13．求证：直角三角形的三边长不可能都是奇数．三、探究与拓展14．求证：如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.答案1．若函数f(x)＝sin(x＋φ)不是偶函数，则φ≠2．23.逆否4．如果x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为05．16．①③7．②和③①和③①和②8．①②④9．1≤m≤210．211．解(1)若一个整数的各位数数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除；(2)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；(3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除．12．解(1)该命题为假命题，如c＝0时，ac2＝bc2.逆命题：若ac2>bc2，则a>b.为真命题．否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.为真命题．逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.为假命题．(2)该命题为假命题．逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点，则b2－4ac<0.为假命题．否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac≥0，则函数图象与x轴无交点．为假命题．逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，则b2－4ac≥0.为假命题．13．证明假设三角形的三边长都是奇数，分别为a，b，c，则有a2，b2，c2为奇数．∵a2＋b2为偶数，c2为奇数，∴a2＋b2≠c2.∴此三角形不是直角三角形．∴“”“原命题直角三角形的三边长不可能都是奇数的逆否命题若一个三角形的三边长都是”奇数，则该三角形就不是直角三角形是真命题．∴直角三角形的三边长不可能都是奇数．14．证明该命题的逆否命题为：若p＋q>2，则p2＋q2≠2.p2＋q2＝[(p＋q)2＋(p－q)2]≥(p＋q)2.∵p＋q>2，∴(p＋q)2>4，∴p2＋q2>2，即p＋q>2时，p2＋q2≠2成立．∴如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
