§1.6微积分基本定理一、基础过关1．已知物体做变速直线运动的位移函数s＝s(t)，那么下列命题正确的是()①它在时间段[a，b]内的位移是s＝s(t)|；②它在某一时刻t＝t0时，瞬时速度是v＝s′(t0)；③它在时间段[a，b]内的位移是s＝lims′(ξi)；④它在时间段[a，b]内的位移是s＝ʃs′(t)dt.A．①B．①②C．①②④D．①②③④2．若F′(x)＝x2，则F(x)的解析式不正确的是()A．F(x)＝x3B．F(x)＝x3C．F(x)＝x3＋1D．F(x)＝x3＋c(c为常数)3．(eʃx＋2x)dx等于()A．1B．e－1C．eD．e＋14．已知f(x)＝则ʃf(x)dx的值为()A.B.C.D．－5．ʃ0sin2dx等于()A.B.－1C．2D.6．|ʃx|dx等于()A．ʃxdxB．(ʃ－x)dxC．(ʃ－x)dx＋ʃxdxD．ʃxdx＋(ʃ－x)dx二、能力提升7．设f(x)＝，若f[f(1)]＝1，则a＝________.8．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若ʃf(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．9．设f(x)是一次函数，且ʃf(x)dx＝5，ʃxf(x)dx＝，则f(x)的解析式为________．10．计算下列定积分：(1)(eʃx＋)dx；(2)(1ʃ＋)dx；(3)(ʃ－0.05e－0.05x＋1)dx；(4)dʃx.11．若函数f(x)＝求ʃf(x)dx的值．12．已知f(a)＝(2ʃax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．三、探究与拓展13．求定积分|ʃx＋a|dx.答案1．D2.B3．C4．B5．D6．C7．18.9．f(x)＝4x＋310．解(1)∵(ex＋lnx)′＝ex＋，∴(eʃx＋)dx＝(ex＋lnx)|21＝e2＋ln2－e.(2)∵(1＋)＝x＋，(x2＋x)′＝x＋，∴(1ʃ＋)dx＝(x2＋x)|91＝.(3)∵(e－0.05x＋1)′＝－0.05e－0.05x＋1，∴(ʃ－0.05e－0.05x＋1)dx＝e－0.05x＋1|200＝1－e.(4)∵＝－，(lnx)′＝，(ln(x＋1))′＝，∴dʃx＝lnx|－ln(x＋1)|21＝2ln2－ln3.11．解由积分的性质，知：ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx＝ʃx3dx＋dʃx＋2ʃxdx＝|＋x|＋|＝＋－＋－＝－＋＋.12．解∵(ax3－a2x2)′＝2ax2－a2x，∴(2ʃax2－a2x)dx＝(ax3－a2x2)|10＝a－a2，即f(a)＝a－a2＝－(a2－a＋)＋＝－(a－)2＋，∴当a＝时，f(a)有最大值.13．解(1)当－a≤－4即a≥4时，原式＝(ʃx＋a)dx＝(＋ax)|＝7a－.(2)当－4<－a<3即－3
