1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)一、基础过关1．下列命题中正确的一个是()A．四棱柱是平行六面体B．直平行六面体是长方体C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．六个面都是矩形的六面体是长方体2．下面关于长方体的判定正确的是()A．直四棱柱是长方体B．过两条不相邻的侧棱的面是全等的矩形的四棱柱是长方体C．侧面是矩形的直四棱柱是长方体D．底面是矩形的直四棱柱是长方体3．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是①三角形，②菱形，③矩形，④正方形，⑤正六边形，其中正确的是()A．①②③④⑤B．②③④C．②③④⑤D．③④4．下面没有多面体的对角线的一种几何体是()A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱5．长方体ABCD—A1B1C1D1的一条对角线AC1＝8，∠C1AA1＝45°，∠C1AB＝60°，则AD＝________.6．M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这些集合之间的关系为__________．7．正三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长是4cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2cm，试求截面BCD的面积．8．如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为多少？二、能力提升9．一个长方体，共一顶点的三个面的面积分别为，，，则这个长方体对角线的长是()A．2B．3C．6D.10．下列说法正确的是()A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱不全相等C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体D．棱柱的几何体中至少有两个面平行11．如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E，F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为________．12．如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC和NC的长．三、探究与拓展13．如图所示，在长方体A1B1C1D1—ABCD中，已知AB＝5，BC＝4，BB1＝3，从A点出发，沿着表面运动到C1，求最短路线长是多少？答案1．D2.D3.C4．A5．46．QMNP7．解如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则AE⊥BC，DE⊥BC.因为AE＝×4＝2，所以DE＝＝4，所以S△BCD＝BC·ED＝×4×4＝8(cm2)．所以截面BCD的面积是8cm2.8．解此题相当于把两个正三棱柱都沿AA1剪开拼接后得到的线段AA1的长，即最短路线长为10.9．D10．D11.12．解(1)正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为＝.(2)如图所示，将侧面沿A1A剪开并展开，由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路径为线段MP.设PC＝x，在Rt△MAP中，有(3＋x)2＋22＝()2⇒x＝2，故PC＝2，NC＝.13．解分三种情况展成平面图形求解．沿长方体的一条棱剪开，使A和C1在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：(1)若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC1＝＝.(2)若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得AC1＝＝.(3)若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得AC1＝＝.相比较可得最短路线长为.
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