1.2定积分一、基础过关1．下列命题不正确的是()A．若f(x)是连续的奇函数，则ʃf(x)dx＝0B．若f(x)是连续的偶函数，则ʃf(x)dx＝2ʃf(x)dxC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则ʃf(x)dx>0D．若f(x)在[a，b]上连续且ʃf(x)dx>0，则f(x)在[a，b]上恒正2．定积分(ʃ－3)dx等于()A．－6B．6C．－3D．33．y＝f(x)在[a，b]上连续，则定积分ʃf(x)dx的值()A．与区间[a，b]及被积函数有关B．与区间[a，b]无关，与被积函数有关C．与积分变量用何字母表示有关D．与被积函数的形式无关4．定积分dʃx的值等于()A．1B．2C．3D．45．计算dʃx等于()A．8πB．16πC．4πD．32π6．已知[ʃf(x)＋g(x)]dx＝18，ʃg(x)dx＝10，则ʃf(x)dx等于()A．8B．10C．18D．不确定二、能力提升7．由曲线y＝x2－4，直线x＝0，x＝4和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A．(ʃx2－4)dxB.C．|ʃx2－4|dxD．(ʃx2－4)dx＋(ʃx2－4)dx8．由y＝sinx，x＝0，x＝－π，y＝0所围成图形的面积写成定积分的形式是S＝________.9．计算定积分dʃx＝________.10．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：(1)S1＝________(如图1)；图1(2)S2＝________(如图2)．图211．已知sinxdx＝sinxdx＝1，x2dx＝，求下列定积分：(1)sinxdx；(2)(sinx＋3x2)dx.12．用定积分的意义求下列各式的值：(1)(2ʃx＋1)dx；(2)dx.三、探究与拓展13．利用定积分的几何意义求ʃf(x)dx＋sinx·cosxdx，其中f(x)＝.答案1．D2．A3．A4．A5．C6．A7.C8．－sinʃxdx9．π10．(1)sinxdx(2)dʃx11．解(1)sinʃxdx＝sinxdx＋sinxdx＝2；(2)(sinx＋3x2)dx＝sinxdx＋3x2dx＝1＋.12．解(1)在平面上，f(x)＝2x＋1为一条直线，(2ʃx＋1)dx表示直线f(x)＝2x＋1，x＝0，x＝3与x轴围成的直角梯形OABC的面积，如图(1)所示，其面积为S＝(1＋7)×3＝12.根据定积分的几何意义知(2ʃx＋1)dx＝12.(2)由y＝可知，x2＋y2＝1(y≥0)图像如图(2)，由定积分的几何意义知dx等于圆心角为120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和．S弓形＝×π×12－×1×1×sinπ＝－，S矩形＝|AB|·|BC|＝2××＝，∴dx＝－＋＝＋.13．解ʃf(x)dx＋sinxcosxdx＝(3ʃx－1)dx＋(2ʃx－1)dx＋sinxcosxdx，∵y＝sinxcosx为奇函数，∴sinxcosxdx＝0，利用定积分的几何意义，如图，∴(3ʃx－1)dx＝－×2＝－8.(2ʃx－1)dx＝×1＝2.∴ʃf(x)dx＋sinxcosxdx＝2－8＋0＝－6.
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