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高中数学 第3章3.4.1基本不等式的证明配套训练 苏教版必修5 VIP专享VIP免费

高中数学 第3章3.4.1基本不等式的证明配套训练 苏教版必修5 _第1页
高中数学 第3章3.4.1基本不等式的证明配套训练 苏教版必修5 _第2页
§3.4≤基本不等式(a≥0,b≥0)3.4.1基本不等式的证明一、基础过关1.已知a>0,b>0,则++2的最小值是________.2.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是________.①a2+b2>2ab②a+b≥2③+>④≥+23.已知m=a+(a>2),n=x2-2(x<0),则m、n之间的大小关系是________.4.设025.若lgx+lgy=1,则+的最小值为________.6.已知a,b∈(0∞,+),则下列不等式中恒成立的是________.①a+b≥+2②(a+b)≥4③≥2④>7.设a、b、c≥都是正数,求证:++a+b+c.8.已知x>y>0,xy=1≥,求证:2.二、能力提升9.若a<1,则a+有最______(“”“”填大或小)值,为__________.10.若对任意x>0≤,a恒成立,则a的取值范围为________.11.设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为________.12.已知a,b,c为不等正实数,且abc=1.求证:++<++.三、探究与拓展13.已知a>b>0,求证:a2≥+16.答案1.42.④3.m>n4.③5.26.①②③7.证明∵a、b、c都是正数,∴、、也都是正数.∴≥+2c≥,+2a≥,+2b,三式相加得2≥2(a+b+c),≥即++a+b+c.8.证明∵xy=1,∴===(x-y)≥+2=2.当且仅当,即时取等号.9.大-110.11.112≥.证明∵+2=2,≥+2=2,≥+2=2,∴2≥2(++),≥即++++.∵a,b,c为不等正实数,∴++<++.13.证明方法一∵a>b>0,∴a-b>0.∴a2+=[(a-b)+b]2+≥[2]2+=4(a-b)b+≥4×2=16.“”取=时当且仅当:a-b=b>0且(a-b)b=>0,即当a=2且b“”=时=成立.方法二∵a>b>0,∴a-b>0,b(a-b)≤2=,当且a=2b时取等号,∴a2≥+a2+=a2+≥2=16.当a=2,b=时,等号成立.

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