高中数学第3章3.4.1基本不等式的证明配套训练苏教版必修5 VIP专享VIP免费

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2024-10-09 发布于山西
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§3.4≤基本不等式(a≥0，b≥0)3．4.1基本不等式的证明一、基础过关1．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是________．2．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是________．①a2＋b2>2ab②a＋b≥2③＋>④≥＋23．已知m＝a＋(a>2)，n＝x2－2(x<0)，则m、n之间的大小关系是________．4．设025．若lgx＋lgy＝1，则＋的最小值为________．6．已知a，b∈(0∞，＋)，则下列不等式中恒成立的是________．①a＋b≥＋2②(a＋b)≥4③≥2④>7．设a、b、c≥都是正数，求证：＋＋a＋b＋c.8．已知x>y>0，xy＝1≥，求证：2.二、能力提升9．若a<1，则a＋有最______(“”“”填大或小)值，为__________．10．若对任意x>0≤，a恒成立，则a的取值范围为________．11．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为________．12．已知a，b，c为不等正实数，且abc＝1.求证：＋＋<＋＋.三、探究与拓展13．已知a>b>0，求证：a2≥＋16.答案1．42.④3.m>n4.③5.26．①②③7．证明∵a、b、c都是正数，∴、、也都是正数．∴≥＋2c≥，＋2a≥，＋2b，三式相加得2≥2(a＋b＋c)，≥即＋＋a＋b＋c.8．证明∵xy＝1，∴＝＝＝(x－y)≥＋2＝2.当且仅当，即时取等号．9．大－110.11.112≥．证明∵＋2＝2，≥＋2＝2，≥＋2＝2，∴2≥2(＋＋)，≥即＋＋＋＋.∵a，b，c为不等正实数，∴＋＋<＋＋.13．证明方法一∵a>b>0，∴a－b>0.∴a2＋＝[(a－b)＋b]2＋≥[2]2＋＝4(a－b)b＋≥4×2＝16.“”取＝时当且仅当：a－b＝b>0且(a－b)b＝>0，即当a＝2且b“”＝时＝成立．方法二∵a>b>0，∴a－b>0，b(a－b)≤2＝，当且a＝2b时取等号，∴a2≥＋a2＋＝a2＋≥2＝16.当a＝2，b＝时，等号成立．

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