章末检测一、选择题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP2．已知集合M＝{1,2}，则集合M的子集个数为()A．1B．2C．3D．43．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2B．3C．4D．54．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅5．已知集合A中有且仅有两个元素2－a和a2，且a∈R，则A中一定不含元素()A．0和1B．1和－2C．－1和2D．1和46．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么∁IM∩∁IN等于()A．∅B．{d}C．{b，e}D．{a，c}7．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，下图中阴影部分所表示的集合为()A．{1}B．{1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2}8．有下列说法：①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|43B．a≥3C．a≥7D．a>712．已知集合A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，∁UA∩B＝{5}，则集合B等于()A．{1,3}B．{3,5}C．{1,5}D．{1,3,5}二、填空题13．已知P＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，Q＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，则P与Q的关系为__________．14．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁UA＝{5}，则a＝________.15．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A“”的一个孤立元素，则A中孤立元素的个数为________．16．用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为________．三、解答题17．(12分)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，∁UM∩N，∁UM∪∁UN.18．A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．19．已知非空集合M⊆{1,2,3,4,5}，且当a∈M时，也有6－a∈M，试求所有这样的集合M.20．设A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，又A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．21．设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求A∪B.22．若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩∁UB；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．答案1．B2.D3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.A11.A12.D13．P＝Q14．415．116．{(x，y)|－1≤x≤2≤，－y≤1，且xy≥0}17．解由题意得M∪N＝{x|x≤3}，∁UM＝{x|x>3}，∁UN＝{x|x≥1}，则∁UM∩N＝{x|x>3}∩{x|x<1}＝∅，∁UM∪∁UN＝{x|x>3}∪{x|x≥1}＝{x|x≥1}．18．解∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1.19．解由a∈M，且6－a∈M，知当1∈M时，必有5∈M；当2∈M时，必有4∈M；又3＝6－3，∴集合M可以是{3}、{1,5}、{2,4}、{1,3,5}、{2,3,4}、{1,2,4,5}和{1,2,3,4,5}．20．解∵A∩B＝{3}，∴3∈B，∴32＋3c＋15＝0，∴c＝－8.由方程x2－8x＋15＝0解得x＝3或x＝5，∴B＝{3,5}．由A⊆(A∪B)＝{3,5}知，3∈A,5D∈/A(否则5∈A∩B，与A∩B＝{3}矛盾)，故必有A＝{3}，∴方程x2＋ax＋b＝0有两相同的根3，由根与系数的关系得3＋3＝－a,3×3＝b，即a＝－6，b＝9，c＝－8.21．解∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5.当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素违背了互异性，舍去．当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．22．解(1)由x2－2x－8<0，得－2
