章末检测一、选择题1.下列语句中，是命题的个数是()①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A.1B.2C.3D.42.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是()A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q3.已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A.命题“p且q”为真B.命题“p或綈q”为假C.命题“p或q”为假D.命题“綈p且綈q”为假4.下列命题，其中说法错误的是()A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B.“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件C.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D.命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，都有x2＋x＋1≥05.等比数列{an}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“∀n∈N＋，都有an＋1>an”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若命题p：x＝2且y＝3，则綈p为()A.x≠2或y≠3B.x≠2且y≠3C.x＝2或y≠3D.x≠2或y＝37.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是()A.∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B.∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C.∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D.∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<09.一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a<0B.a>0C.a<－1D.a>110.已知a、b∈R，那么“0
a＋b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里.p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在()A.金盒B.银盒C.铅盒D.无法判断12.设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，若A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，则点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是()A.m>－1，n<5B.m<－1，n<5C.m>－1，n>5D.m<－1，n>5二、填空题13.命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是__________________________________.14.命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为__________________.15.设A＝，B＝{x||x－b|0；②∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数；③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；④∃x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10.三、解答题17.写出命题“若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.18.写出下列命题的“綈p”命题，并判断它们的真假.(1)p：∀x，x2＋4x＋4≥0.(2)p：∃x0，x－4＝0.19.求证：“a＋2b＝0”是“直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直”的充要条件.20.设p：关于x的不等式ax>1(a>0且a≠1)的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围.21.(1)设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么条件？(2)求使不等式4mx2－2mx－1<0恒成立的充要条件.22.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0，q：实数x满足x2－x－6≤0，或x2＋2x－8>0，且綈p是綈q的必要非充分条件，求a的取值范围.答案1.C2.B3.C4.C5.A6.A7.A8.C9.C10.A11.B12.A[A∩(∁UB)满足 P(2,3)∈A∩(∁UB)，则∴]13.存在x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤314.若a≤b，则2a≤2b－115.(－2,2)16.417.解逆命题：若x＝2且y＝－1，则＋(y＋1)2＝0，真命题.否命题：若＋(y＋1)2≠0，则x≠2或y≠－1，真命题.逆否命题：若x≠2或y≠－1，则＋(y＋1)2≠0，真命题.18.解(1)綈p：∃x0，x＋4x0＋4<0是假命题.(2)綈p：∀x，x2－4≠0是假命题.19.证明充分性：当b＝0时，如果a＋2b＝0，那么a＝0...
