2.2最大值、最小值问题(一)一、基础过关1．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是()A．f(2)，f(3)B．f(3)，f(5)C．f(2)，f(5)D．f(5)，f(3)2．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．43．函数y＝的最大值为()A．e－1B．eC．e2D.4．已知函数y＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为，则a等于()A．－B.C．－D.或－5．函数f(x)＝xex的最小值为________．6．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．7．求函数f(x)＝x3－3x2＋6x－10在区间[－1,1]上的最值．二、能力提升8．函数y＝在定义域内()A．有最大值2，无最小值B．无最大值，有最小值－2C．有最大值2，最小值－2D．无最值9．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A．1B.C.D.10．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是____________________．11．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2,2]上有最小值－37，求a的值及f(x)在[－2,2]上的最大值．12．已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,6]时，f(x)<2|c|恒成立，求c的取值范围．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．答案1．B2.C3.A4.C5．－6.[－4，－2]7．解因为f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x－1)2＋3，所以在区间[－1,1]上f′(x)>0恒成立，即函数f(x)在区间[－1,1]上单调递增，故当x＝－1时，函数f(x)取得最小值f(－1)＝－20；当x＝1时，函数f(x)取得最大值f(1)＝－6.8．C9．D10．(∞－，2ln2－2]11．解f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2，当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：x－2(－2,0)0(0,2)2f′(x)＋0－0f(x)－40＋a极大值a－8＋a∴当x＝－2时，f(x)min＝－40＋a＝－37，得a＝3.当x＝0时，f(x)最大值为3.12．解(1)f′(x)＝3x2－2ax＋b，∵函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，∴－1,3是方程3x2－2ax＋b＝0的两根．∴，∴.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，f′(x)＝3x2－6x－9.当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化如下表：x(∞－，－1)－1(－1,3)3(3∞，＋)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值c＋5极小值c－27而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，∴当x∈[－2,6]时，f(x)的最大值为c＋54，要使f(x)<2|c|恒成立，只要c＋54<2|c|即可，当c≥0时，c＋54<2c，∴c>54；当c<0时，c＋54<－2c，∴c<－18.∴c∈(∞－，－18)∪(54∞，＋)，此即为参数c的取值范围．13．解(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：x(∞－，k－1)k－1(k－1∞，＋)f′(x)－0＋f(x)－ek－1所以f(x)的单调递减区间是(∞－，k－1)；单调递增区间是(k－1∞，＋)．(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；当0
