1.2函数的极值一、基础过关1.函数y＝f(x)的定义域为(a，b)，y＝f′(x)的图像如图，则函数y＝f(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列关于函数的极值的说法正确的是()A．导数值为0的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．函数在定义域内有一个极大值和一个极小值D．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数3．函数y＝x3－3x2－9x(－2
0；当x∈(1∞，＋)时，f′(x)<0B．当x∈(∞－，1)时，f′(x)>0；当x∈(1∞，＋)时，f′(x)>0C．当x∈(∞－，1)时，f′(x)<0；当x∈(1∞，＋)时，f′(x)>0D．当x∈(∞－，1)时，f′(x)<0；当x∈(1∞，＋)时，f′(x)<05．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.6．设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，则实数a的值为________．7.如果函数y＝f(x)的导函数的图像如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断正确的是________．(填序号)二、能力提升8．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．99．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()A．14或a<110．求下列函数的极值：(1)f(x)＝x3－2x2＋x＋1；(2)f(x)＝.11．已知f(x)＝x3＋mx2－2m2x－4(m为常数，且m>0)有极大值－，求m的值．12．设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(2)当a≠时，求函数f(x)的单调区间与极值．答案1．A2.D3.C4.C5.36.97．③8.D9.B10．解(1)函数的定义域为R，f′(x)＝3x2－4x＋1＝3(x－1).令f′(x)>0，可得x>1或x<；令f′(x)<0，可得0，x取足够小的负数时，有f(x)<0，所以曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点．由(1)知f(x)极大值＝f(－)＝＋a，f(x)极小值＝f(1)＝a－1. 曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，∴f(x)极大值<0或f(x)极小值>0，即＋a<0或a－1>0，∴a<－或a>1，∴当a∈(∞－，－)∪(1∞，＋)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．13．解(1)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2，由a≠知，－2a≠a－2.以下分两种情况讨论：①若a>，则－2a
