2.2.2反证法一、基础过关1．反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是()①与已知条件矛盾②与假设矛盾③与定义、公理、定理矛盾④与事实矛盾A．①②B．①③C．①③④D．①②③④2．“否定：自然数a，b，c”中恰有一个偶数时正确的反设为()A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数3．有下列叙述：①“a>b”“的反面是a
y或x0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2…，)“，试证：数列{xn}对任意的正整数n都满足xn>xn＋1”，当此题用反证法否定结论时应为()A．对任意的正整数n，有xn＝xn＋1B．存在正整数n，使xn＝xn＋1C．存在正整数n，使xn≥xn＋1D．存在正整数n，使xn≤xn＋19．设a，b，c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于210．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是________．11．已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．12．已知a，b，c∈(0,1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)，用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．答案1．D2．D3．B4．B5．B6．存在一个三角形，其外角最多有一个钝角7．a，b不全为08．D9．C10．a≤－2或a≥－111．证明假设a，b，c，d都是非负数，因为a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd>1，这与上式相矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数．12．证明假设三个式子同时大于，即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>，三式相乘得(1－a)a·(1－b)b·(1－c)c>，①又因为01，∴0
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