2.2.2反证法一、基础过关1.反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是()①与已知条件矛盾②与假设矛盾③与定义、公理、定理矛盾④与事实矛盾A.①②B.①③C.①③④D.①②③④2.“否定:自然数a,b,c”中恰有一个偶数时正确的反设为()A.a,b,c都是偶数B.a,b,c都是奇数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数3.有下列叙述:①“a>b”“的反面是a
y或x0,x1≠1且xn+1=(n=1,2…,)“,试证:数列{xn}对任意的正整数n都满足xn>xn+1”,当此题用反证法否定结论时应为()A.对任意的正整数n,有xn=xn+1B.存在正整数n,使xn=xn+1C.存在正整数n,使xn≥xn+1D.存在正整数n,使xn≤xn+19.设a,b,c都是正数,则三个数a+,b+,c+()A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于210.若下列两个方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围是________.11.已知a,b,c,d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.12.已知a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能都大于.三、探究与拓展13.已知函数f(x)=ax+(a>1),用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.答案1.D2.D3.B4.B5.B6.存在一个三角形,其外角最多有一个钝角7.a,b不全为08.D9.C10.a≤-2或a≥-111.证明假设a,b,c,d都是非负数,因为a+b=c+d=1,所以(a+b)(c+d)=1,又(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc≥ac+bd>1,这与上式相矛盾,所以a,b,c,d中至少有一个是负数.12.证明假设三个式子同时大于,即(1-a)b>,(1-b)c>,(1-c)a>,三式相乘得(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c>,①又因为01,∴0