高中数学 第2章 2.2.1综合法和分析法(一)检测题 新人教A版选修1-2VIP专享VIP免费

§2.2直接证明与间接证明2．2.1综合法和分析法(一)一、基础过关1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若>，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则>D．若a2>b2且ab>0，则<2．A、B为△ABC的内角，A>B是sinA>sinB的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．44．设a，b都是正实数，且a≠b，a＋b＝2，则必有()A．1≤ab≤B．ab<10B．ab<0C．a>0，b<0D．a>0，b>0二、能力提升6．设00，则＋＋的值()A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正、负不能确定8．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．9．已知p＝a＋(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p、q的大小关系为________．10．如果a＋b>a＋b，求实数a，b的取值范围．11．设a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab212．已知a>0，－>1，求证：>.三、探究与拓展13．已知a、b、c是不全相等的正数，且0c>b9．p>q10．解a＋b>a＋b⇔a－a>b－b⇔a(－)>b(－)⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0，只需a≠b且a，b都不小于零即可．即a≥0，b≥0，且a≠b.11．证明方法一3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)．因为a≥b>0，所以a－b≥0,3a2－2b2>0，从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.方法二要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，只需证3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0，只需证(3a2－2b2)(a－b)≥0，因为a≥b>0.所以a－b≥0,3a2－2b2>2a2－2b2≥0，所以上式成立．12．证明由－>1及a>0可知0，只需证·>1，只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0即>1，即－>1，这是已知条件，所以原不等式得证．13．证明要证logx＋logx＋logxabc.≥由公式>0≥，>0，≥>0.又∵a，b，c是不全相等的正数，∴··>＝abc.即··>abc成立．∴logx＋logx＋logx