§3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)一、基础过关1.下列结论中正确的个数为()①y＝ln2，则y′＝②y＝，则y′|x＝3＝－③y＝2x，则y′＝2xln2④y＝log2x，则y′＝A.0B.1C.2D.32.过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为()A.B.或C.D.3.已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于()A.4B.－4C.5D.－54.函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有()A.1条B.2条C.3条D.不确定5.若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()A.64B.32C.16D.86.若y＝10x，则y′|x＝1＝________.7.曲线y＝在x＝1处的切线的倾斜角的正切值为______.二、能力提升8.已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为()A.B.－C.－eD.e9.直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝________.10.求下列函数的导数：(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sin.11.求与曲线y＝在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程.12.已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离.三、探究与拓展13.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)…，，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，试求f2012(x).答案1.D2.B3.A4.B5.A6.10ln107.－8.D9.ln2－110.解(1)y′＝(2)y′＝－(3)y′＝(4)y′＝(5)y′＝cosx11.3x＋y－28＝012.解根据题意可知与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线，对应的切点到直线x－y－2＝0的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则y′|x＝x0＝2x0＝1，所以x0＝，所以切点坐标为，切点到直线x－y－2＝0的距离d＝＝，所以抛物线上的点到直线x－y－2＝0的最短距离为.13.解f1(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝(－cosx)′＝sinx，f5(x)＝(sinx)′＝f1(x)，f6(x)＝f2(x)…，，fn＋4(x)＝fn(x)，可知周期为4，∴f2012(x)＝f0(x)＝sinx.
