章末检测一、选择题1.双曲线3x2－y2＝9的实轴长是()A.2B.2C.4D.42.以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13.对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是()A.开口向上，焦点为(0,1)B.开口向上，焦点为C.开口向右，焦点为(1,0)D.开口向右，焦点为4.若k∈R“，则k>3”“是方程－＝1”表示双曲线的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px(p>0)的准线上，则p的值为()A.2B.3C.4D.46.设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A.4B.3C.2D.17.设椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2等于()A.B.C.D.8.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A.B.C.D.9.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为()A.B.2C.4D.810.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|＝3，则△AOB的面积为()A.B.C.D.211.从双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F1引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T.延长F1T交双曲线右支于P点，若M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|与b－a的大小关系为()A.|MO|－|MT|>b－aB.|MO|－|MT|＝b－aC.|MO|－|MT|0)的左，右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是()A.B.C.D.二、填空题13.已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______.14.设P是曲线y2＝4x上的一个动点，则点P到点B(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为________.15.双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k＝________.16.若椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为________.三、解答题17.已知双曲线与椭圆＋＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程.18.已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积.19.如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.20.过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点.求证：△AOB是钝角三角形.21.已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求RP·RQ的最小值.22.已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.答案1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.A9.C10.C11.B12.B13.14.15.－116.17.－＝118.解由双曲线方程－＝1，可知a＝3，b＝4，c＝＝5.由双曲线的定义，得|PF1|－|PF2|＝±2a＝±6，将此式两边平方，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|.又 ∠F1PF2＝90°，∴|PF1|2＋|PF2|2＝100＝36＋2|PF1|·|PF2|，∴|PF1|·|PF2|＝32，∴S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|＝×32＝16.19.解(1)由得x2－4x－4b＝0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0，解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1.故点A(2,1)，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2，所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.20.证明 焦点F为(1,0)，过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为ky＝x－1，代入抛物线y2＝4x，得y2－4ky－4＝0，则有yAyB＝－4，则xAxB＝·＝1.又|OA|·|OB|cos∠AOB＝OA·OB＝xAxB＋yAyB＝1－4＝－3<0，得∠AOB为钝角，故△AOB是钝角三角形.21.解(1)由题设知点C...
