2.4.2空间两点的距离公式一、基础过关1．若A(1,3，－2)、B(－2,3,2)，则A、B两点间的距离为()A.B．25C．5D.2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4，0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A．9B.C．5D．23．已知点A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|等于()A.B.C.D.4．到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足()A．x＋y＋z＝－1B．x＋y＋z＝0C．x＋y＋z＝1D．x＋y＋z＝45．若点P(x，y，z)到平面xOz与到y轴距离相等，则P点坐标满足的关系式为____________．6．已知P到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则z＝________.7．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．8．如图所示，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标为(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求AD的长度．二、能力提升9．已知A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，则下列说法中正确的是()A．A、B、C三点可以构成直角三角形B．A、B、C三点可以构成锐角三角形C．A、B、C三点可以构成钝角三角形D．A、B、C三点不能构成任何三角形10．已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为()A．19B．－C.D.11．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．12．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M、N两点间的距离．三、探究与拓展13．已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．(1)求MN的长；(2)当a为何值时，MN的长最小．答案1．C2.B3.B4.B5．x2＋z2－y2＝06．0或－47．解∵点M在直线x＋y＝1(xOy平面内)上，∴可设M(x,1－x,0)．∴|MN|＝≥＝，当且仅当x＝1时取等号，∴当点M的坐标为(1,0,0)时，|MN|min＝.8．解由题意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)，设D(0，y，z)，则在Rt△BDC中，∠DCB＝30°，∴BD＝2，CD＝2，z＝，y＝－1.∴D(0，－1，)．又∵A(，，0)，∴|AD|＝＝.9．A10．C11．(0，－1,0)12．解如图分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝2，∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，∵N为CD1的中点，∴N.M是A1C1的三等分点且靠近A1点，∴M(1,1,2)．由两点间距离公式，得|MN|＝＝.13．解∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴AB、BC、BE两两垂直．过点M作MG⊥AB，MH⊥BC，垂足分别为G、H，连接NG，易证NG⊥AB.∵CM＝BN＝a，∴CH＝MH＝BG＝GN＝a，∴以B为原点，以BA、BE、BC所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则M，N.(1)|MN|＝＝＝，(2)由(1)得，当a＝时，|MN|最短，最短为，这时M、N恰好为AC、BF的中点．
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