2.2.2双曲线的简单几何性质(二)一、基础过关1.过双曲线x2－y2＝4的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于A，B两点，则AB的长为()A.2B.4C.8D.42.过双曲线的一个顶点A作直线l，若l与双曲线只有一个公共点，则这样的直线l有几条()A.0B.1C.3D.43.已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1(m>0)有相同的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()A.3x±y＝0B.x±3y＝0C.x±y＝0D.x±y＝04.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的半焦距为c，若原点到直线bx＋ay＝ab的距离为，则双曲线的离心率e等于()A.B.2C.2D.45.过双曲线－＝1的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，且双曲线的右顶点A满足MA⊥NA，则双曲线的离心率等于________.6.已知点(x，y)在双曲线4x2－y2＝16上，则y2＋8x的最小值为________.7.双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为________.二、能力提升8.设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点.若P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|等于()A.2B.C.2D.9.已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则()A.a2＝B.a2＝13C.b2＝D.b2＝210.已知双曲线方程x2－＝1，过点A(0,1)作直线l交双曲线于P1、P2的不同两点，若线段P1P2的中点在直线x＝上，求l的斜率k的值.11.已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的一个焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15).求双曲线E的方程.三、探究与拓展12.直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.答案1.B2.C3.C4.A5.26.－167.(1,3]8.C9.C10.解设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0).由得(2－k2)x2－2kx－3＝0.∴解得－0，b>0)，由题意知c＝3，a2＋b2＝9.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式作差得＝＝＝.又直线AB的斜率是＝1，所以4b2＝5a2，代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，所以双曲线的标准方程是－＝1.12.解(1)将直线l的方程y＝kx＋1代入双曲线C的方程2x2－y2＝1后，整理得(k2－2)x2＋2kx＋2＝0①，依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，∴解得k的取值范围为{k|－2
