3.1.2用二分法求方程的近似解一、基础过关1．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是()A．ε越大，零点的精确度越高B．ε越大，零点的精确度越低C．重复计算次数就是εD．重复计算次数与ε无关2．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]3．在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是[－2，4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C．[－2,2.5]D．[－0.5,1]4．下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的叙述中，正确的个数为()①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．A．0B．1C．3D．45．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间________．6．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号)①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞)x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.6787.确定函数f(x)＝logx＋x－4的零点所在的区间．8．证明方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精确度0.1)二、能力提升9．利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y＝x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程2x＝x2的一个根位于下列哪个区间内()A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)10．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2
0，∴在(4,8)内两曲线又有一个交点．故函数f(x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)．8．证明设函数f(x)＝2x＋3x－6，∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又∵f(x)是增函数，∴函数f(x)＝2x＋3x－6在区间[1,2]内有唯一的零点，则方程6－3x＝2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解．设该解为x0，则x0∈[1,2]，取x1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，∴x0∈(1,1.5)，取x2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，∴x0∈(1,1.25)，取x3＝1.125，f(1.125)≈－0.444<0，f(1.125)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.125,1.25)，取x4＝1.1875，f(1.1875)≈－0.16<0，f(1.1875)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.1875,1.25)．∵|1.25－1.1875|＝0.0625<0.1，∴1.1875可作为这个方程的实数解．9．C10．211．[2,2.5)12．解由题设可知f(0)＝－1.4<0，f(1)＝1.6>0，于是f(0)·f(1)<0，所以，函数f(x)在区间(0,1)内有一个零点．下面用二分法求函数f(x)＝x3＋1.1x2＋0.9x－1.4在区间(0,1)内的零点，取区间(0,1)的中点x1＝0.5，用计算器可算得f(0.5)＝－0.55.因为f(0.5)·f(1)<0，所以x0∈(0.5,1)．再取区间(0.5,1)的中点x2＝0.75，用计算器可算得f(0.75)≈0.32.因为f(0.5)·f(0.75)<0，所以x0∈(0.5,0.75)．同理可得x0∈(0.625,0.75)，x0∈(0.625,0.6875)．由于|0.6875－0.625|＝0.0625<0.1，所以原方程的近似解可取为0.6875.13．解(1)函数y＝f(x)的零点即方程x3＋x＝0的实数根，解方程得x＝0；(2)计算得f(9)＝738，f(10)＝1010，由函数f(x)＝x3＋x在区间(0，＋∞)单调递增，可知不存在自然数n，使f(n)＝1000成立．
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