第三章函数的应用§3.1函数与方程3．1.1方程的根与函数的零点一、基础过关1．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)2．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0B．1C．2D．33．已知函数f(x)＝log2x－x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值()A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不小于零4．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．6．函数f(x)＝零点的个数为________．7．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围．8．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．二、能力提升9．设函数f(x)＝，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是()A．4B．3C．2D．110．已知x0是函数f(x)＝＋lnx的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＞0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＜0，f(x2)＞011．函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是________．12．定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上是增函数，函数f(x)的一个零点为－，求满足f(logx)≥0的x的取值范围．三、探究与拓展13．是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴有且只有一个交点．若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．答案1．B2．B3．A4．B5．306．27．解令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14.依题意得或，即或，解得－0时，≤x<1，综上所述，x的取值范围是.13．解∵Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝(3a－)2＋＞0，∴若存在实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0.所以a≤－或a≥1.检验：①当f(－1)＝0时，a＝1.所以f(x)＝x2＋x.令f(x)＝0，即x2＋x＝0.得x＝0或x＝－1.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.②当f(3)＝0时，a＝－，此时f(x)＝x2－x－，令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解之得x＝－或x＝3.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－.综上所述，a＜－或a＞1.
