第二章圆锥曲线与方程§2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程(一)一、基础过关1.设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段2.设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为()A.16B.18C.20D.不确定3.“1b>0)的焦点分别是F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值.12.如图，已知椭圆的方程为＋＝1，P点是椭圆上的一点，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积.三、探究与拓展13.在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|＋|PB|的值不变，求曲线E的方程.答案1.D2.B3.B4.A[由于a2＝49，a＝7，所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，又|PF1|∶|PF2|＝4∶3，所以|PF1|＝8，|PF2|＝6.又因为|F1F2|＝2c＝2＝10，且|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以PF1⊥PF2.故△PF1F2的面积S＝|PF1|·|PF2|＝×8×6＝24.]5.D6.0|AB|，∴由椭圆定义知，动点P的轨迹E为椭圆，且a＝，c＝1，b＝1.∴所求曲线E的方程为＋y2＝1.
