§2.4函数与方程2．4.1函数的零点一、基础过关1．函数f(x)＝x－的零点个数为()A．0B．1C．2D．无数个2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是()A．若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝03．若函数f(x)＝mx2＋8mx＋21，当f(x)<0时，－7b>c，则该函数的零点个数为()A．1B．2C．0D．不能确定11．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0∞，＋)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．12．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0∞，＋)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．三、探究与拓展13．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．答案1．C2.C3．C4．D5．0或6．m≥17．证明设f(x)＝x4－4x－2，其图象是连续曲线．因为f(－1)＝3>0，f(0)＝－2<0，f(2)＝6>0.所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解．8．解令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14.依题意得或，即或，解得－
VIP
