2.4.1抛物线的标准方程课时目标1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程．1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离________的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程(1)方程y2＝±2px，x2＝±2py(p>0)叫做抛物线的________方程．(2)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标是__________，准线方程是__________，开口方向________．(3)抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________．(4)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________．(5)抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是___________，准线方程是__________，开口方向________．一、填空题1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离为________．2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在曲线－＝1上，则抛物线方程为______________．3．与抛物线y2＝x关于直线x－y＝0对称的抛物线的焦点坐标是________．4．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，BF＝2，则△BCF与△ACF的面积之比为________．5．抛物线x2＋12y＝0的准线方程为__________．6．若动点P在y＝2x2＋1上，则点P与点Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________．7．已知抛物线x2＝y＋1上一定点A(－1,0)和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______________．二、解答题8．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程．9.某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米．现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部分中央船体高5米，宽16米，且该货船在现在状况下还可多装1000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？能力提升10．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为________．11．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求PA＋PF的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．1．四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定．当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向．2．焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝2py通常又可以写成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程y＝ax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式．§2.4抛物线2．4.1抛物线的标准方程知识梳理1．相等焦点准线2．(1)标准(2)(，0)x＝－向右(3)(－，0)x＝向左(4)(0，)y＝－向上(5)(0，－)y＝向下作业设计1.解析因为y2＝ax，所以p＝，即该抛物线的焦点到其准线的距离为.2．y2＝±8x解析由题意知抛物线的焦点为双曲线－＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x.3．(0，)解析两抛物线关于x－y＝0对称，其焦点也关于x－y＝0对称，y2＝x的焦点坐标为，故所求抛物线焦点为.4.解析如图所示，设过点M(，0)的直线方程为y＝k(x－)，代入y2＝2x并整理，得k2x2－(2k2＋2)x＋3k2＝0，则x1＋x2＝.因为BF＝2，所以BB′＝2.不妨设x2＝2－＝是方程的一个根，可得k2＝，所以x1＝2.＝＝＝＝＝.5．y＝3解析抛物线x2＋12y＝0，即x2＝－12y，故其准线方程是y＝3.6．y＝4x2解析设PQ中点坐标为(x，y)，则P点坐标为(2x,2y＋1)．又 点P在y＝2x2＋1上，∴2y＋1＝8x2＋1，即y＝4x2.7．(∞－，－3]∪[1∞，＋)解析由题意知，设P(x1，x－1)，Q(x2，x－1)，又A（-1,0），PAPQ,∴PA·PQ＝0，即(－1－x1,1－x)·(x2－x1，x－x)＝0，也就是(－1－x1)·(x2－x1)＋(1－x)·(x－x)＝0. x1≠x2，且x1≠－1，∴上式化简得x2＝－x1＝＋(1－x1)－1，由基本不等式可得x2≥1或x2...
