2.3.3等比数列的前n项和(二)课时目标1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.2.能用等比数列的前n项和公式解决实际问题．1．等比数列{an}的前n项和为Sn，当公比q≠1时，Sn＝______________＝_____；当q＝1时，Sn＝____________.2．等比数列前n项和的性质：(1)连续m项的和(如Sm、S2m－Sm、S3m－S2m)，仍构成________数列．(注意：q≠－1或m为奇数)(2)Sm＋n＝Sm＋qmSn(q为数列{an}的公比)．(3)若{an}是项数为偶数、公比为q的等比数列，则＝______.3．解决等比数列的前n项和的实际应用问题，关键是在实际问题中建立等比数列模型．一、填空题1．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝________.2．一个蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2……个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂．3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．4．某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值约为________(计算结果精确到0.1.参考数据：1.15≈1.61，1.16≈1.77)．5．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是________米．(结果保留到个位)6．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为________．7．在等比数列中，S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20＝________.8．在等比数列{an}中，已知S4＝48，S8＝60，则S12＝____________.9．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还________万元．10．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为________．二、解答题11．为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.910≈0.35.12．某市年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？(lg657＝2.82，lg2＝0.30，lg3＝0.48)能力提升13．有纯酒精aL(a>1)，从中取出1L，再用水加满，然后再取出1L，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共倒出纯酒精________L.14．现在有某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元，两方案使用期都是10年，到期后一次性归还本息，若银行贷款利息均按本息10%的复利计算，试比较两种方案谁获利更多？(精确到千元，数据1.110≈2.594,1.310≈13.79)1．准确理解等比数列的性质，熟悉它们的推导过程是记忆的关键．用好其性质也会降低解题的运算量，从而减少错误．2．利用等比数列解决实际问题，关键是构建等比数列模型．要确定a1与项数n的实际含义，同时要搞清是求an还是求Sn的问题．2．3.3等比数列的前n项和(二)答案知识梳理1.na12.(1)等比q作业设计1．84解析由S3＝a1(1＋q＋q2)＝21且a1＝3，得q＋q2－6＝0. q>0，∴q＝2.∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝22·S3＝84.2．729解析每天蜜蜂归巢后的数目组成一个等比数列，a1＝3，q＝3，∴第6天所有蜜蜂归巢后，蜜蜂总数为a6＝36＝729(只)．3.解析由已知4S2＝S1＋3S3，即4(a1＋a2)＝a1＋3(a1＋a2＋a3)．∴a2＝3a3，∴{an}的公比q＝＝.4．6.7a解析注意去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为1.1a，1.12a，1.13a,1.14a,1.15a.∴1.1a＋1.12a＋1.13a＋1.14a＋1.15a＝11a(1.15－1)≈6.7a.5．300解析小球10次着地共经过的路程为100＋100...
