第一章推理与证明(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色应该是()A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大2．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝，可推知扇形面积公式S扇等于()A.B.C.D．不可类比3．设凸n边形的内角和为f(n)，则f(n＋1)－f(n)等于()A．nπB．(n－2)πC．πD．2π4．“ 四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形5．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”，那么，下列命题总成立的是()A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立B．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k2成立C．若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有f(k)2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则()A．p>qB．p0，则＋＋的值()A．一定是正数B．一定是负数C．可能是零D．正、负不能确定8．如果x>0，y>0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是()A.B．2－2C．1＋D．2－9．设f(n)＝＋＋…＋(n∈N＋)，那么f(n＋1)－f(n)等于()A.B.C.＋D.－10．平面内原有k条直线，它们的交点个数记为f(k)，则增加了一条直线后，它们的交点个数最多为()A．f(k)＋kB．f(k)＋1C．f(k)＋k＋1D．k·f(k)11．三个实数a，b，c不全为0的充要条件是()A．a，b，c都不是0B．a，b，c中至多有一个是0C．a，b，c中只有一个是0D．a，b，c中至少有一个不是012．某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地上到第一级台阶时有f(1)种走法，从平地上到第二级台阶时有f(2)种走法，……则他从平地上到第n(n≥3)级台阶时的走法f(n)等于()A．f(n－1)＋1B．f(n－2)＋2C．f(n－2)＋1D．f(n－1)＋f(n－2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．从1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，概括出第n个式子为____________．14．若不等式(－1)na<2＋对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是________．15．由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是__________________________________________________．16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，______，________，成等比数列．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知a、b、c是不等正数，且abc＝1，求证：＋＋<＋＋.18．(12分)把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立．(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．19.(12分)函数列{fn(x)}满足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1[fn(x)]．(1)求f2(x)、f3(x)；(2)猜想fn(x)的表达式，并证明．20．(12分)在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A<60°.21.(12分)先解答(1)，再通过类比解答(2)(1)求证：tan＝；(2)设x∈R且f(x＋1)＝，试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论．22．(12分)已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝1－bn.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，试比较与Sn＋1的大小，并说明理由．答案1．A[由图知：三白二黑周而复始相继排列，因36÷5＝7余1，所以第36颗应与第1颗珠子的颜色相同，即为白色．]2．C[由扇形的弧与半径类比于三角形的底边与高可知选C.]3．C[作凸(n＋1)边形的一条对角线，使之成为一个凸n边形和一个三角形．]4．B[从小前提和结论来看其大前提是矩形都是对角线相等的四边形．]5．D[由题设f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)...
