第一章推理与证明(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法中正确的是()A．合情推理就是正确的推理B．合情推理就是归纳推理C．归纳推理是从一般到特殊的推理过程D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程2．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③④C．①②④D．②④3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)4．用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应是()A.＝B.180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为()A．①②③B．②③①C．③①②D．③②①8．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①B．①②C．①②③D．③9．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N＋)，验证n＝1时，左边应取的项是()A．1B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋410．若函数f(x)＝x2－2x＋m(x∈R)有两个零点，并且不等式f(1－x)≥－1恒成立，则实数m的取值范围为()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]11．求证：＋<2.证明：因为＋和2都是正数，所以为了证明＋<2，只需证明(＋)2<(2)2，展开得6＋2<12，即<3，只需证明5<9.因为5<9成立．所以不等式＋<2成立．上述证明过程应用了()A．综合法B．分析法C．反证法D．间接证法12．若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：①ab＝ba；②(ab)c＝a(bc)；③若ab＝bc，b≠0，则a－c＝0；④若ab＝0，则a＝0或b＝0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：①a·b＝b·a；②(a·b)c＝a(b·c)；③若a·b＝b·c，b≠0，则a＝c；④若a·b＝0，则a＝0或b＝0.其中结论正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知数列{an}，a1＝，an＋1＝，则a2，a3，a4，a5分别为______________，猜想an＝______.14．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．15．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为__________________．16．已知x>0，由不等式x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，…，启发我们可以得到推广结论：x＋≥n＋1(n∈N＋)，则m＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设f(x)＝x2＋ax＋b，求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.18．(12分)用反证法证明：已知a与b均为有理数，且与都是无理数，证明：＋是无理数．19.(12分)已知正数数列{an}的前n项和Sn＝(an＋)，(1)求a1，a2，a3；(2)归纳猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．20．(12分)已知a>0，求证：－≥a＋－2.21.(12分)在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝＋，那么在四面体A－BCD中，类比上...
