第一章立体几何初步（B）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则()A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P一定在直线AC或BD上D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上2．下列说法不正确的是()A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面3“”．水平放置的正方体的六个面分别用前面、后面、上面、下面、左面、右面表示，“如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．0B．9C．快D．乐4．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是()A．6B．3C．6D．125．下列命题正确的是()A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行D．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面6．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么∠AOB与∠A1O1B1()A．相等B．互补C．相等或互补D．以上均不对7．正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是()A．平面DD1C1CB．平面A1DB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A．4B．6C．8D．129．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是()A．B．C．1D．10．设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若l⊥α，α⊥β，则lβB．若l∥α，α∥β，则lβC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β11．已知从球的一内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5，则此球的表面积为()A．25πB．50πC．125πD．均不正确12．如图，在空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且＝＝，若BD＝6cm，梯形EFGH的面积为28cm2，则平行线EH、FG间的距离为()A．8cmB．6cmC．4cmD．9cm二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________．14．已知用斜二测画法，画得正方形的直观图的面积为18，则原正方形的面积为________．15．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC＝BD，则四边形EFGH的形状是______；②若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是______．16．如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：____________时，SC∥平面EBD．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)画出如图所示的四边形OABC的直观图．(要求用斜二测画法，并写出画法)18．(12分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，①证明：PD∥面AGC；②证明：面PBD⊥面AGC．19．(12分)如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度为h1，且水面高是锥体高的，即h1＝h，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为h2，求h2的大小．20．(12分)如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝a，E为PA的中点．求证：平面EDB⊥平面ABCD．21．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD．22．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积V．第一章立体几何初步(B)答案1．B[如图， P∈HG，HG面ACD，∴P∈面ACD，同理P∈面BAC，面BAC∩面ACD＝AC；∴P∈AC，选B．]2．C3．B4．D[△OAB为直角...
