第一章导数及其应用(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)0，函数f(x)＝－x3＋ax在[1，＋∞)上是单调减函数，则a的最大值为()A．1B．2C．3D．48．若函数f(x)＝asinx＋cosx在x＝处有最值，那么a等于()A.B．－C.D．－9．已知ʃf(x)dx＝3，则ʃ[f(x)＋6]dx等于()A．9B．12C．15D．1810．设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则()A．a>－3B．a<－3C．a>－D．a<－11．函数f(x)＝的单调增区间是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)，(1，＋∞)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)12．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益()A．0.012B．0.024C．0.032D．0.036题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是__________．14．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于x∈[－1，1]，都有f(x)≥0，则实数a的值为________．15.如图，内接于抛物线y＝1－x2的矩形ABCD，其中A、B在抛物线上运动，C、D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是________．16．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为π，有以下命题：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]．②f(x)的极值点有且只有一个．③f(x)的最大值与最小值之和等于零．其中正确命题的序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．18．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．答案1．B[f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A、B处的切线斜率，故f′(xA)
