第一章常用逻辑用语(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是()A．ab＝0B．a＋b＝0C．a＝bD．a2＋b2＝02．若“a≥b⇒c>d”和“ax”的否定是“存在x∈N，x3>x”C．“a＝1”是“函数f(x)＝sin2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．下列命题中________为真命题．(填序号)①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”；②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．12．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_______________________，这是__________命题．13．若“任意x∈R，x2－2x－m>0”是真命题，则实数m的取值范围是____________．14．条件p：x>1，y>1，条件q：x＋y>2，xy>1，则条件p是条件q的____________条件．15．给出下列四个命题：①任意x∈R，x2＋2>0；②任意x∈N，x4≥1；③存在x∈Z，x3<1；④存在x∈Q，x2＝3.其中正确命题的序号为____________．三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．(1)矩形的对角线相等且互相平分；(2)正偶数不是质数．17．(12分)写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假．(1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．18.(12分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.19．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋x.对于任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1成立，试求实数a的取值范围．20.(13分)下列三个不等式：①>1；②(a－3)x2＋(a－2)x－1>0；③a>x2＋.若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a的取值范围．21．(14分)已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．第一章常用逻辑用语(B)1．D[若a2＋b2＝0，即a＝b＝0时，f(－x)＝(－x)|－x＋0|＋0＝－x|x|＝－f(x)，∴a2＋b2＝0是f(x)为奇函数的充分条件．又若f(x)为奇函数即f(－x)＝－x|(－x)＋a|＋b＝－(x|x＋a|＋b)，则必有a＝b＝0，即a2＋b2＝0，∴a2＋b2＝0是f(x)为奇函数的必要条件．]2．B[由a≥b⇒c>d可得c≤d⇒a
