§2导数的概念及其几何意义2.1导数的概念课时目标1.了解导数的概念及实际背景.2.会求函数在某一点的导数，并理解其实际意义．设函数y＝f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为＝＝.当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝＝lim.一、选择题1．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是()A．3B．－3C．2D．－22．下列各式正确的是()A．f′(x0)＝limB．f′(x0)＝limC．f′(x0)＝limD．f′(x0)＝lim3．设f(x)在x＝x0处可导，则lim等于()A．－f′(x0)B．f′(－x0)C．f′(x0)D．2f′(x0)4．函数y＝x2－1在x＝1处的导数是()A．0B．1C．2D．以上都不对5．曲线y＝－在点(1，－1)处的导数值为()A．1B．2C．－2D．－16．设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a等于()A．－1B.C.D．1二、填空题7．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2，则t＝2秒时，汽车的瞬时速度是__________．8．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则lim＝________.9．设函数f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝______.三、解答题10．用导数的定义，求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．11.心理学家研究发现，学生的接受能力G和教师提出概念所用的时间x(时间单位：分钟)有如下关系：G(x)＝0.1x2＋2.6x＋43，计算G′(10)．能力提升12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为________．13．设一物体在t秒内所经过的路程为s米，并且s＝4t2＋2t－3，试求物体在运动开始及第5秒末时的速度．1．由导数的定义可得求导数的一般步骤(三步法)：(1)求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；(2)求平均变化率；(3)取极限，得导数f′(x0)＝lim.2．导数就是瞬时变化率，可以反映函数在某一点处变化的快慢．答案作业设计1．B[∵＝＝－Δx－3，∴lim＝－3.]2．C[直接对照并理解导数定义．]3．A[lim＝lim－＝－lim＝－f′(x0)．]4．C5．A[f′(1)＝lim＝lim＝1.]6．D[f′(－1)＝lim＝3a.∴a＝1.]7．4m/s解析s′(2)＝lim＝4.8．－11解析lim＝－lim＝－f′(x0)＝－11.9．2解析∵f′(1)＝lim＝a＝2.∴a＝2.10．解∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－＝＝，∴＝，∴lim＝lim＝＝－，∴y′|x＝1＝f′(1)＝－.11．解G′(10)＝lim＝lim＝4.6.12．2解析由导数的定义，得f′(0)＝lim＝lim＝lim[a·(Δx)＋b]＝b.又，∴ac≥，∴c>0.∴＝≥≥＝2.13．解s′(0)＝lim＝2；s′(5)＝lim＝42，故物体在运动开始的速度为2m/s，第5秒末时的速度为42m/s.
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