1．4两条直线的交点【课时目标】1．掌握求两条直线交点的方法．2．掌握通过求方程组解的个数，判定两直线位置关系的方法．3．通过本节的学习初步体会用代数方法研究几何问题的解析思想．1．两条直线的交点已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l1：A2x＋B2y＋C2＝0．若两直线方程组成的方程组有唯一解，则两直线______，交点坐标为____________________________________________________________________．2．方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解交点两直线位置关系方程系数特征无解两直线____交点平行A1B2＝A2B1B1C2≠B2C1有唯一解两条直线______交点相交A1B2≠A2B1有无数个解两条直线有____个交点重合A1B2＝A2B1B2C1＝B1C2一、选择题1．直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．重合2．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是()A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝03．直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为()A．1B．－1C．2D．－24．两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为()A．－24B．6C．±6D．以上答案均不对5．已知直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，l1∥l2，则m的值是()A．m＝3B．m＝0C．m＝0或m＝3D．m＝0或m＝－16．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．[30°，60°)B．(30°，90°)C．(60°，90°)D．[30°，90°]二、填空题7．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________．8．已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是______________．9．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．三、解答题10．已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(－2，－3)，E(3,1)，F(－1,2)．先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标．能力提升11．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，角A的角平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．1．过定点(x0，y0)的直线系方程y－y0＝k(x－x0)是过定点(x0，y0)的直线系方程，但不含直线x＝x0；A(x－x0)＋B(y－y0)＝0是过定点(x0，y0)的一切直线方程．2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋D＝0(D≠C)．与y＝kx＋b平行的直线系方程为y＝kx＋m(m≠b)．3．过两条直线交点的直线系方程：过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程是A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但此方程中不含l2；一般形式是m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(m2＋n2≠0)，是过l1与l2交点的所有直线方程．1．4两条直线的交点答案知识梳理1．相交(x0，y0)2．方程组的解交点两直线位置关系方程系数特征无解两直线无交点平行A1B2＝A2B1B1C2≠B2C1有唯一解两条直线有1个交点相交A1B2≠A2B1有无数个解两条直线有无数个交点重合A1B2＝A2B1B2C1＝B1C2作业设计1．A[化成斜截式方程，斜率相等，截距不等．]2．A[首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0．]3．B[首先联立，解得交点坐标为(4，－2)，代入方程ax＋2y＋8＝0得a＝－1．]4．C[2x＋3y－m＝0在y轴上的截距为，直线x－my＋12＝0在y轴上的截距为，由＝得m＝±6．]5．D[l1∥l2，则1·3m＝(m－2)·m2，解得m＝0或m＝－1或m＝3．又当m＝3时，l1与l2重合，故m＝0或m＝－1．]6．B[由数形结合知，当k>kAB，即k>时，交点在第一象限，此时倾斜角范围为(30°，90°)．]7．2解析首先解得方程组的解为，代入直线y＝3x＋b得b＝2．8．8x＋16y＋21＝09．(－1，－2)解析直线方程可写成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，则该直线系必过直线x＋y＋3＝0与直线2x－y＝0的交点，即(－1，－2)．10．解如图，过D，E，F分别作EF，FD，DE的平行线，作出这些平行线的交点，就是△ABC的三个顶点A，B，C．由已知得，直线DE的斜率kDE＝＝，所...
