数形结合的思想——初中数学教学中的思想之一作者：李曼单位：武功县大庄镇初级中学时间：2007年5月数形结合的思想——初中数学教学中的思想之一武功县大庄初级中学李曼我国数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”数学中，数和形是两个最主要的研究对象。他们之间联系密切，在一定条件下，数和形之间可以相互转化、相互渗透。所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又提示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来。这种结合在初中数学“函数”这块知识体系中，体现的最为充分，也是近几年中考题型中的热点和重点。例如：例（一次函数的应用）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量试验，实验中汽车视为匀速行驶。已知油箱中的余油y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，与行驶路程x（千米）的关系如图所示。请你根据这些信息求A型汽车在实验中的速度。行驶时间t(小时)0123油箱余油y（升）100846852y/L分析：要求A型车的速度，应先观察图象，利用图象求出A型车余油量（y）和行驶路程（x）的解析式，再由表格知，当t=1时，y=84，把y=84代入上面所求出的解析式，得x=100千米，最后再结合表格分析，得到A型车的速度。解：因余油量y与行驶路程x的关系图象是一条直线，设关系式为：y=Kx+b由图象可知y=Kx+b经过两点（0，100）和（500，20）100=b则有解得：k=-,b=10020=500k+b所以直线解析式为：y=-x+100当y=100时，x=0；当y=84时，x=100由图表可知：余油量从100升到84升，行驶时间是1小时，行驶路程是100千米。所以A型汽车的速度为100千米/小时。点评：此题考查了一次函数的应用，但在解题的过程中，多次运用数和形相结合的思想，使看似复杂的问题简单化，从而做出了100200500x/km正确的解答。通过对上例考题的分析，进一步体现了“数形结合”的重要性，这种思想也是学好数学的关键之一。我们教师在平时的教学中，若能引导学生把“数”与“形”很好的结合起来，那么一些看似复杂的问题会迎刃而解。学生掌握了此方法也会使解题手段从“单一”走向“灵活”。同时，师生都会体会到数学之美，从而感叹数学之妙。
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